用拉格朗日中值定理证明不等式:x1+x<ln(1+x)<x(x>0). 答案 证明:设g(t)=lnt,t∈(a,b),则g(x)符合拉格朗日中值定理的条件,即存在t0∈(a,b),使g′(t0)=g(b)-g(a)b-a,因为g′(t)=1t,由t∈(a,b),0<a0,... 结果二 题目 用拉格朗日中值定理证明不等式: 答案 证明:设g(t)...
结果一 题目 用拉格朗日中值定理证明x/1+x小于IN(1+X)小于X 答案 做辅助函数F(t)=ln(1+t),则F在[0,x]上连续且可导.由拉格朗日中值定理得F(x)-F(0)=F'(α)(x-0)(0相关推荐 1用拉格朗日中值定理证明x/1+x小于IN(1+X)小于X 反馈 收藏 ...
(x+1)x/(x+1) x+1 只需证 (x+1)ln(x+1)x , 即证 (x+1)ln(x+1)-x0 , 令 f(x)=(x+1)ln(x+1)-x , 则 f'(x)=ln(x+1)+1-1=ln(x+1) , ∵x0 , 即 f'(x)0 , ∴f(x) 在x0时单调递增, ∴f(x)f(0)=0 ∴(x+1)ln(x+1)-x0 成立, ∴x/(x+...
17.用拉格朗日中值定理证明不等式:<ln(1+x)<x(x>0). 答案 分析 拉格朗日中值定理:若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数,且在区间(a,b)内导数都存在,则在(a,b)内至少存在一点x 0 ,使得f′(x 0 )=.令g(t)=lnt,t∈(a,b),则g(t)符合拉格朗日中值定理的条件,即存在t 0 ∈...
(b-a)1/a即有 (b-a)/blnb/a(b-a)/a令 b/a=1+x ,可得 x=b/a-1即有 x/(1+x)ln(1+x)x(x0)【不等式的证明方法】1、比较法(1)作差比较法①理论依据: ab⇔a-b0 ab⇔a-b0 .②证明步骤:作差一变形一判断符号→得出结论注:作差比较法的实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为...
利用拉格朗日中值定理证明不等式当x0时,x/(1+x)ln(1+x)x 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:令f(u)=ln(u),(μ0), 当1yx+1,(x-1);有f(1+x)-f(1)=xf(ξ)(1ξx+1)即ln(1+x)=x/ξ由于1ξx+1,故x/(1+x)ln(1+x)x
0)有 f(1+x)-f(1)=xf'(ξ) (1<ξ ln(1+x)=x/ξ 由于1<ξ x/(1+x)<ln(1+x)<x 分析总结。 利用拉格朗日中值定理证明不等式结果一 题目 利用拉格朗日中值定理证明不等式当X>0时,(X/1+X)<ln(1+X)<X 答案 证明:令f(y)=ln(y), (y>0), 当1相关推荐 1利用拉格朗日中值定理证明...
由拉格朗日中值定理得 ln(1+x)－ln1=ln(1+x)=(1+x－1) × 1/(1+θ(1+x－1))=x/(1+θx)其中θ∈(0，1)。1.当x≥0时，x/(1+θx)≥x/(1+x)。2.当-1＜x＜0时，x/(1+θx)≥x/(1+x)。因为1+θx≥1+x，而x＜0。综上可以说明结论成立。
证明:设g(t)=ln t,t∈ (a,b), 则g(x)符合拉格朗日中值定理的条件,即存在t_0∈ (a,b), 使g'(t_0)=(g(b)-g(a))(b-a), 因为g'(t)=1t,由t∈ (a,b),0 a b, 可知g'(t)∈ (1b,1a),b-a 0, 即1b g't_0)=(g(b)-g(a))(b-a) 1a, 可得1b (g(b)-g(a))(...
解答一 举报 做辅助函数F(t)=ln(1+t),则F在[0,x]上连续且可导.由拉格朗日中值定理得F(x)-F(0)=F'(α)(x-0)(0 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 请问如何用拉格朗日中值定理证明当x>0时,x/(1+x) 利用拉格朗日中值定理推论 证明恒等式arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)...