用拉格朗日中值定理证明不等式:x1+x<ln(1+x)<x(x>0). 答案 证明:设g(t)=lnt,t∈(a,b),则g(x)符合拉格朗日中值定理的条件,即存在t0∈(a,b),使g′(t0)=g(b)-g(a)b-a,因为g′(t)=1t,由t∈(a,b),0<a0,... 结果二 题目 用拉格朗日中值定理证明不等式: 答案 证明:设g(t)...
(b-a)1/a即有 (b-a)/blnb/a(b-a)/a令 b/a=1+x ,可得 x=b/a-1即有 x/(1+x)ln(1+x)x(x0)【不等式的证明方法】1、比较法(1)作差比较法①理论依据: ab⇔a-b0 ab⇔a-b0 .②证明步骤:作差一变形一判断符号→得出结论注:作差比较法的实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为...
证明:设g(t)=ln t,t∈ (a,b), 则g(x)符合拉格朗日中值定理的条件,即存在t_0∈ (a,b), 使g'(t_0)=(g(b)-g(a))(b-a), 因为g'(t)=1t,由t∈ (a,b),0 a b, 可知g'(t)∈ (1b,1a),b-a 0, 即1b g't_0)=(g(b)-g(a))(b-a) 1a, 可得1b (g(b)-g(a))(...
分析拉格朗日中值定理:若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数,且在区间(a,b)内导数都存在,则在(a,b)内至少存在一点x0,使得f′(x0)=.令g(t)=lnt,t∈(a,b),则g(t)符合拉格朗日中值定理的条件,即存在t0∈(a,b),使g′(t0)=,由函数g′(t)=的性质,令=1+x,即可证得结果. 解答证明:...
f(x)=arctan(1+x) [0,x] )=1/(1+x) (证明(1)设,则f(x)上连续(,)内可导,f),于是在(0,x)内至少存在一使得ξ_2 (ln(1+x)-R_n)/(x-a)=f'(ξ_f)=1/(l+g) 即n(x)O,(证实).∵0ξx ∴x/(1+x)ln(1+x)x f(x)=x^m (x0) (2)设(,则(.f'(ξ)=mξ (a...
用拉格朗日中值定理证明如下两个题:ln(1+x)大于x/1+x,小于x,(x大于0).e的x次方大于1+x(x不等于0) 答案 前者构造函数f(x)=ln(1+x),在(0,x)区间运用拉格朗日中值定理.后者构造f(x)=e的x次方,在在(0,x)区间运用拉格朗日中值定理相关推荐 1用拉格朗日中值定理证明如下两个题:ln(1+x)大于x/1+...
证明:设g(t)=lnt,t∈(a,b),则g(x)符合拉格朗日中值定理的条件,即存在t0∈(a,b),使g′(t0)=g(b)-g(a)因为g′(t)=1c可知g′(t)∈(3/3),b-a>0,即3/30)=g(b)-g(a),可得3/3=lnb - lna,即有aln6,令6-1,即有x+ln(1+x)<x(x>0). 结果三 题目 利用拉格朗日中值定理证明...
用拉格朗日中值定理证明不等式1.x>ln(1+x)(x>0)2.1+(1/2)x>√(1+x)(x>0)...用拉格朗日中值定理证明不等式1. x>ln(1+x) (x>0)2. 1+(1/2)x>√(1+x) (x>0) 展开 1个回答 #热议# 作为中考生的家长,应该怎样对待孩子呢?
0)有 f(1+x)-f(1)=xf'(ξ) (1<ξ ln(1+x)=x/ξ 由于1<ξ x/(1+x)<ln(1+x)<x 分析总结。 利用拉格朗日中值定理证明不等式结果一 题目 利用拉格朗日中值定理证明不等式当X>0时,(X/1+X)<ln(1+X)<X 答案 证明:令f(y)=ln(y), (y>0), 当1相关推荐 1利用拉格朗日中值定理证明...
做辅助函数F(t)=ln(1+t),则F在[0,x]上连续且可导.由拉格朗日中值定理得 F(x)-F(0)=F'(α)(x-0)（0<α<x）,即有ln(1+x)=x/(1+α).由于0<α<x,故1/(1+x)<1/(1+α)<1,从而x/(1+x)<ln(1+x)<x 证毕