求解特征方程最关键一步,所有真题都适用的方法哦, 视频播放量 18855、弹幕量 42、点赞数 326、投硬币枚数 160、收藏人数 228、转发人数 87, 视频作者 考研数学满分大琛哥, 作者简介 微信:shuxue221224,相关视频:求解特征方程、特征值,特征行列式的计算技巧,有固定秒杀
特征方程的解 二阶常系数齐次线性方程的形式为：y''+py'+qy=0其中p，q为常数，其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号，其通解有三种形式：1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]；2、△=p^2-4q=0，特征方程有...
1. 当 \( \Delta = p(x)^2 - 4q(x) > 0 \) 时，特征方程有两个不相等的实数根 \( r_1 \) 和 \( r_2 \)，通解的形式为：\[ y(x) = C_1 e^{r_1 x} + C_2 e^{r_2 x} \]2. 当 \( \Delta = p(x)^2 - 4q(x) = 0 \) 时，特征方程有一个重根 \(...
1.对于一个线性方程组,其特征方程的求解方法是先计算出其系数矩阵的行列式,然后将其转化为一个关于未知数λ的方程。 2.对于一个二次方程,其特征方程的求解方法是先将其系数用矩阵的形式表示出来,然后将其行列式转化为一个关于未知数λ的方程。 3.对于一个微分方程,其特征方程的求解方法是将其通解表示为关于未知...
第一步,引入变量s,t,令(x,y)与(s,t)互为函数关系,解其特征方程 {∂x∂t=2x+y∂y∂t=2y+x∂u∂t=x+y+u 这是一组线性常微分方程组,所以解得 {x=c1(s)e3t+c2(s)ety=c1(s)e3t−c2(s)etu=c1(s)e3t+U(s)et 计算∂(x,y)∂(s,t) |∂(x,y)∂(s,t)|=|c1...
1、 A = p ^2-4q>0，特征方程有两个相异实根入1，入2，通解的形式为 y ( x )=C1*( e ^(A1* x )]+C2*( e ^(A2* x )];2、△= p ^2-4q=0，特征方程有重根，即入1＝入2，通解为 y ( x )=(C1+C2* x )*[ e ^(A1* x )];3、△= p ^2-4q<0，特征方程...
单根是指特征方程中解出的唯一一个根，它与其他根不相同。重根是指特征方程中解出的两个或两个以上的相同根，这些根在数学上被视为同一个根的不同表现。重根与单根的区别在于，重根有多个相同的值，而单根只有一个独特的值。例如，对于方程 (x-1)^2=0，它可以写成 x*(x-1)=0，因此方程有两...
1）特征方程有两个不等实根r1≠r2 则两个特解为y1=er1x,y2=er2x，而y1y2≠C，故通解为y=C1er1x+C2er2x.2）特征方程有一对共轭复根r1=a+bi,r2=a−bi,b≠0 则两个特解为y1=eax+bxi,y2=eax−bxi，由欧拉公式有y1=eax[cos(bx)+isin(bx)],y2=eax[cos(bx)−...
特征方程是一个与矩阵、线性变换或微分方程相关的多项式方程。其解的个数即多项式的根的个数。 以线性代数的角度为例,特征方程(也叫特征多项式)是与一个方阵相关的多项式,其形式为: (f(\lambda) = \det(A - \lambda I)) 其中(A) 是一个 (n \times n) 方阵,(\lambda) 是一个变量,(I) 是单位矩阵...