即,s+r=p,sr=-q,由韦达定理可知,r、s 就是一元二次方程 x^2-px-q=0 的两根,也就是刚才说的特征根.然后进一步证明那个通项公式:如果r=s,那么数列{a(n+1)-r*a(n)} 是以 a(2)-r*a(1) 为首项、r 为公比的等比数列,根据等比数列的性质可知:a(n+1)-r*a(n) = [a(2)-r*a(1)...
特征方程是y²=py+q(※)注意:① m n为(※)两根.② m n可以交换位置,但其结果或出现两种截然不同的数列形式,但同样都可以计算An,而且还会有意想不到的惊喜,嘿嘿③ m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式,这个时侯你会发现,这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组,那么不就...
将特征值代入特征方程,得到: x^2-3x+2=0 通过求解该方程可得x1=1,x2=2 将特征值代入通解形式,得到: an = c1 * 1^n + c2 * 2^n 由初始条件可得2c1+5c2=-4 解这个方程组,得到c1=1,c2=-2 最终得到该递推数列的通项公式为: an = 1 * 1^n - 2 * 2^n 综上所述,特征方程法是一种...
所以,通项公式为an = (7/12)2^n + (5/12)(-2)^n。 至此,我们已经求得数列的通项表达式。 三、特征方程的应用举例 在高中数学中,特征方程的应用非常广泛。它可以用来求解诸如等差数列、等比数列、斐波那契数列等各种数列的通项公式。 举例1:等差数列的通项公式 已知数列{an}满足an = 2n + 1,求该数列...
特征方程求数列通项原理 特征根法求数列通项原理是数列{a(n)},设递推公式为a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n),则其特征方程为x^2-px-q=0。若方程有两相异根A、B,则a(n)=c*A^n+d*B^n,若方程有两等根A=B,则a(n)=(c+nd)*A^n。 按一定次序排列的一列数称为数列,而将数列{an}的第n项用...
一、特征方程求通项 二、例题:斐波拉契数列 三、斐波拉契数列的相关性质 1.黄金分割比 相关拓展 证明的核心思想 2.平方和性质 3.奇数项和 4.偶数项和 5.前n项和 6.相邻两项积之和 7.中间项的平方 8.两倍项关系 9.下标和性质 10.相隔k项的内外乘积的差 11.连续两项平方和(奇数项的拆分) 12.相间两项...
本篇文章我们将介绍一部分常见的数列递推式以及求数列通项的一种解法——特征方程法 1.形如 an+2=pan+1+qan (其中 q≠0 ) 对于这样的数列,我们可以令 Xn=(an+1,an)T , A=(pq10) ,则 Xn+1=AXn ,从而 Xn=An−1X1 ,这样就可以求出通项公式 为了求 A 的方幂,我们总是先求出 A 的特征值以...
#特征方程求数列通项公式 #数列 4(5+26)-(5-26 416(5-216) 4C B=-. 4.5x(5+216) B=-5-2 6 4.5x(5+26) 4.·( A=2 A= -5-2 6 4 6 5-2 6 A(5+2 6)+B(5-2 6)=0 所以a。=A(5+2 6)"+B(5-2 6)” 解得特征根x=5+2 6,x2=5-2 6, a. (1+ 5 1 5 15 解...
则特征根方程为x^2=px+q 解得x1、x2(有可能是复数) 则若x1不等于x2,an=u*x1^n+v*x2^n 若x1=x2,an=(u*n+v)*x^n 其中系数u、v由a1=s a2=t 解方程确定 分析总结。 已知数列的三项递推关系如何用特征方程组法求数列的通项或者其他方法也可结果...