1.泰勒公式的一般形式 2.余项 (1)佩亚诺(Peano)余项: (2)拉格朗日余项: (3)柯西余项: 3.带佩亚诺余项(Peano)的麦克劳林公式 常用公式有: 本文主要介绍泰勒展开,泰勒公式,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近...
+ x^4 / 4! + o(x^4) 泰勒公式的应用 泰勒公式在数学分析中广泛应用,包括: · 求极限:通过将函数用泰勒公式展开,可以将非线性函数的极限转化为线性函数的极限。 · 估计误差:泰勒公式提供了近似值与实际值之间的误差估计。 · 求导数:可以通过用泰勒公式表示导数来导出高阶导数的显式表达式。 · 积分:泰...
1.一阶泰勒公式展开式: f(x)=f(a)+f'(a)(x-a) 这个展开式是最简单的泰勒公式展开式,它将函数在点a的一阶导数值f'(a)和函数在点a的函数值f(a)结合起来来逼近函数在点x的值f(x)。 2.二阶泰勒公式展开式: f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2)f''(a)(x-a)^2 这个展开式在一阶泰勒公式...
几个常用的泰勒展开式 常用六个泰勒展开公式如下: 1、(e^x=1+x+frac(x^2)(2!)+frac(x^3)(3!)+frac(x^4)(4!)+dots)。 2、(sin(x)=x-frac(x^3)(3!)+frac(x^5)(5!)-frac(x^7)(7!)+dots)。 3、(cos(x)=1-frac(x^2)(2!)+frac(x^4)(4!)-frac(x^6)(6!)+dots)。
其中,f(n)(x)表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项,是(x-x0)n的高阶无穷小。 麦克劳林展开 函数的麦克劳林展开指上面泰勒公式中x0取0的情况,即是泰勒公式的特殊形式,若f(x)在x=0处n阶连续可导,则下式成立: ...
常用泰勒展开公式 Uchimaki 24岁,是学生166 人赞同了该文章 泰勒展开: P(x)=f(x0)+f(1)(x0)(x−x0)+f(2)(x0)(x−x0)22!+...+f(n)(x0)(x−x0)nn!+... 麦克劳林展开: P(x)=f(0)+f(1)(0)x+f(2)(0)x22!+...+f(n)(0)xnn!+... 常见函数的泰勒展开 (麦克劳林...
一分钟教你记住泰勒神器!常见的泰勒展开啊,有六个公式,如图,但是实际上咱们只需要记住其中的三个就行了,那就是一二三,因为给三球导数可以得到四,给二球导数可以得到五五中,把 s 换成负 x 就可以得到六。那一二三怎么记住呢?这里有四句口诀,
- 泰勒公式展开式为sin x=∑_n = 0^∞frac{(- 1)^n}{(2n + 1)!}x^2n+1=x-frac{x^3}{3!}+frac{x^5}{5!}-frac{x^7}{7!}+·s+(-1)^kfrac{x^2k + 1}{(2k+1)!}+·s,展开式在整个实数域(-∞,+∞)上成立。 3. 函数f(x)=cos x - 泰勒公式展开式为cos x=∑_n = 0...
1. e^x的泰勒展开公式: e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + + x^n/n! + 其中,n!表示n的阶乘。 2. sinx的泰勒展开公式: sinx = x x^3/3! + x^5/5! x^7/7! + + (1)^(n1) x^(2n1)/(2n1)! + 其中,n为正整数。 3. cosx的泰勒展开公式: cosx = 1 x^2/2! + x...