泊松方程为△φ= 在这里△代表的是拉普拉斯算符(也就是哈密顿算符▽的平方)，而f和φ可以是在流形上的实数或复数值的方程。当流形属于欧几里得空间，而拉普拉斯算子通常表示为，因此泊松方程通常写成 或 在三维直角坐标系，可以写成 如果没有，这个方程就会变成拉普拉斯方程△φ=0 泊松方程可以用格林函数来求解；如何...
静电学中的泊松方程是一个描述电场分布的偏微分方程。它是由法国数学家和物理学家泊松提出的,用于解决电荷分布不均匀时产生的电场问题。 泊松方程的一般形式为: ∇²E = ρ / ε 其中,E表示电场强度,ρ表示电荷密度,ε表示介质的介电常数,∇²表示拉普拉斯算子(即空间二阶导数)。 泊松方程的基本含义是:...
泊松方程的定义 泊松方程是一种偏微分方程，通常表示为Δφ=f，其中Δ是拉普拉斯算子，φ是未知函数，f是已知函数。该方程通常用于描述在给定边界条件下，物理量（如电势、重力势等）的分布情况。泊松方程的来源和重要性 泊松方程的起源可以追溯到18世纪的数学和物理学领域。它是由法国数学家和物理学家西莫恩·德尼...
第一类边界条件下的泊松方程为 \left \{\begin{array}{lr} \nabla^2{\phi}=-\frac{\rho}{\varepsilon}\\ \phi|_s=f(x,y,z) \end{array} \right.\\ s为区域边界,下面证明在这种情况下电势 \phi 只有唯一的一组解。证明:设此时存在两组解\phi_1和\phi_2 ,且u=\phi_1-\phi_2 ,构建函数...
分析电场分布:泊松方程描述了电荷分布和电场之间的关系。通过求解泊松方程,可以确定半导体器件中的电场分布情况。这对于理解电子和空穴的运动以及器件的电场控制特性非常重要。 设计器件结构:泊松方程可以帮助设计师优化半导体器件的结构。通过求解泊松方程,可以确定适当的掺杂浓度、电极结构和电势分布,以实现所需的电场分布和...
我们再看看泊松方程:右边第一项q来自电荷量,介电常数来自电通量密度与电场的映射关系,从直观来看,该式反映的就是一句话:电场(or电通量密度,两者从某种角度上可以理解为反映着同一种东西)的源是电荷,如果是记公式的话,就记住:泊松方程表示的是,单位体积内对电通量密度(电位移)求散度,结果为体积内的电荷。(你能...
泊松首先获得没有重力源的泊松方程△Φ= 0(即拉普拉斯方程); 考虑重力场时,△Φ= f(f为重力场的质量分布)。 后来,它扩展到了电场,磁场和热场分布。 该方程通常用格林函数法求解,但也可以用分离变量法和特征线法求解。 泊松方程为△φ=f 在这里△代表的是拉普拉斯算符(也就是哈密顿算符▽的平方),而 f 和...
泊松,首先,在没有重力源的条件下获得泊松方程,则δΦ= 0(即拉普拉斯方程);当考虑重力场时,对于重力场分布的质量,ΔΦ= f(f)。然后将其扩展到电场和磁场以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解,但也可以用变量分离法和特征线法求解。 泊松方程为[2] 拉普拉斯算子在此表示,f和f可以是流形上的实数值或复数...
我们再看看泊松方程:右边第一项q来自电荷量,介电常数来自电通量密度与电场的映射关系,从直观来看,该式反映的就是一句话:电场(or电通量密度,两者从某种角度上可以理解为反映着同一种东西)的源是电荷,如果是记公式的话,就记住:泊松方程表示的是,单位体积内对电通量密度(电位移)求散度,结果为体积内的电荷。(你能...