考虑泊松方程第一类边界条件(因为这个最简单)下的形式 {∇2ϕ=−ρεϕ=f(x,y,z) 然后因为算符∇2是一个线性算符,所以这里我们可以把电势ϕ分解为2个函数的和,即ϕ=u+v,并且它们分别满足 {∇2u=0u=f(x,y,z){∇2v=−ρεv=0 这样原来的一个方程就分解为了2个方程,我们现在先来关...
多网格方法 先在细网格上迭代使得频率大的误差衰减,剩下误差中频率较小的部分;再将误差中频率较小的部分作为方程组的右侧,在粗网格上迭代,使得频率较小的误差也能快速地衰减;最后为了保证精度,将粗网格上迭代的结果和细网格上的结果加总之后,作为初始猜测值再在细网格上迭代。如此循环往复[3]。参考文献4中对具体...
泊松方程求解泊松方程 泊松方程是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程。是因法国数学家、几何学家及物理学家泊松而得名的。 泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程,△Φ=0(即拉普拉斯方程);当考虑引力场时,有△Φ=f(f为引力场的质量分布)。后推广至电场磁场,以及热场分布。该方程通常用...
求解泊松方程,可以分别求解齐次项的拉普拉斯方程和边界条件以及非齐次项的方程,再利用叠加原理得到泊松方程的解。针对点源电荷,可以使用格林函数法。本文先求拉普拉斯方程,再求泊松方程。 前置知识 工程电磁场,尤其是麦克斯韦方程组的微分形式及媒质构成方程 {∇×E=−∂B∂t∇×H=Jv+∂D∂t∇⋅D=ρ...
因此对于许多具有对称性的问题,可以不必用 繁杂的数学去求解泊松方程,而是通过提出尝 试解,然后验证是否满足方程和边界条件。满 足即为唯一解,若不满足,可以加以修改。 四、应用举例 1. 半径为 a 的导体球壳接地 壳内中心放置一个点电荷 Q, Q 求壳内场强。 解:点电荷 Q 放在球心处,壳接地 0 S 2 0 (...
2.3(1): 泊松方程的求解(利用拉普拉斯方程的解) 08:17 2.3(2)分离变量法求解介质球心置入点电荷的电势分布 19:03 2.4介质球心置入电偶极子时空间电场 34:38 [知识点补充]电偶极子在远处的电势推导 09:57 2.5空心导体球内置入电偶极子,求空间电势 22:33 2.6均匀电场环境下置入均匀带电介质球 22:17...
1.1. 泊松方程 含有二阶偏导数的偏微分方程: 当 时,上述方程被称为拉普拉斯方程。许多物理过程都可以用泊松方程来描述,如热传导方程 在求解不可压缩流动的NS方程时,通常将已知压力场代入动量方程来预估速度场,然后将预估的速度场代入连续性方程中,由于预估的速度场中包含压力梯度项,因此代入连续性方程后会得到 ...
求解泊松方程方法3 今天老师给我们布置了一个作业,要求我们用“变分法”来求解一个叫做泊松方程的问题。我心里咯噔一下,觉得这个方法好复杂。老师说,不要怕,变分法其实是通过找一个最好的解来解这个方程,我们只要一步一步来,就能做出来! 我看着作业本上的题目,开始按照老师说的做。我先用变分法设定函数,再一...
本案例实现了下述二维三角形区域的泊松方程的Matlab有限元编程求解,边界条件包含了第一类Direchliet和第二类Neumann边界条件,采用的单元为三角形单元,具体方程形式如下图,介绍了泊松方程有限元求解基本原理,将Matlab求解的结果与Comsol求解的结果进行对比,证明了本Matlab求解程序的准确性。提供案例源码供大家练习。
泊松方程的一般形式为-∇·(k∇u)=f,描述了许多稳态物理现象,如热传导中的温度分布、静电场中的电势分布。方程中k为材料参数,u为待求场函数,f为源项。求解区域通常为二维或三维空间中的几何形状,边界条件分为固定值的Dirichlet条件和涉及梯度的Neumann条件。 第一步是区域离散,将连续的求解区域划分为有限数量...