第一类边界条件下的泊松方程为 \left \{\begin{array}{lr} \nabla^2{\phi}=-\frac{\rho}{\varepsilon}\\ \phi|_s=f(x,y,z) \end{array} \right.\\ s为区域边界,下面证明在这种情况下电势 \phi 只有唯一的一组解。证明:设此时存在两组解\phi_1和\phi_2 ,且u=\phi_1-\phi_2 ,
分析电场分布:泊松方程描述了电荷分布和电场之间的关系。通过求解泊松方程,可以确定半导体器件中的电场分布情况。这对于理解电子和空穴的运动以及器件的电场控制特性非常重要。 设计器件结构:泊松方程可以帮助设计师优化半导体器件的结构。通过求解泊松方程,可以确定适当的掺杂浓度、电极结构和电势分布,以实现所需的电场分布和...
静电学中的泊松方程是一个描述电场分布的偏微分方程。它是由法国数学家和物理学家泊松提出的，用于解决电荷分布不均匀时产生的电场问题。泊松方程的一般形式为：∇²E = ρ / ε 其中，E表示电场强度，ρ表示电荷密度，ε表示介质的介电常数，∇²表示拉普拉斯算子（即空间二阶导数）。泊松方程的基本含义是...
因此,掌握泊松方程的基本理 论和方法对于深入理解和解决实际问题至关重要。 泊松方程的解法 02 分离变量法 总结词 分离变量法是一种求解偏微分方程的常用方法,通过将原方程转化为多个常微分方程来 求解。 详细描述 分离变量法的基本思想是将偏微分方程的解表示为多个变量的乘积或函数组合,从而将 原方程转化为多个常...
我们再看看泊松方程:右边第一项q来自电荷量,介电常数来自电通量密度与电场的映射关系,从直观来看,该式反映的就是一句话:电场(or电通量密度,两者从某种角度上可以理解为反映着同一种东西)的源是电荷,如果是记公式的话,就记住:泊松方程表示的是,单位体积内对电通量密度(电位移)求散度,结果为体积内的电荷。(你能...
泊松方程能够描述电荷分布所产生的电场。电荷分布所产生的电场可以通过泊松方程求解得到。泊松方程表示为：∇²Φ = -ρ/ε₀ 其中，∇²表示拉普拉斯算子，Φ表示电势，ρ表示电荷密度，ε₀表示真空介电常数。这个方程可以用于计算任意电荷分布所产生的电势和电场分布。通过求解泊松方程，我们可以计算出特定...
01 泊松方程及其物理背景 泊松方程是描述稳态情况下的热传导问题的重要方程。它可以用数学语言表示为：∇^2u(x, y) = -f(x, y)其中，u(x, y) 是温度分布函数，(x, y) 是薄片上的水平和垂直坐标，∇^2 是拉普拉斯算子，表示二阶偏导数的和，f(x, y) 是外热源的影响。在实际应用中，泊松方程可以...
泊松方程为 在这里 代表的是拉普拉斯算子，而 和 可以是在流形上的实数或复数值的方程。当流形属于欧几里得空间，而拉普拉斯算子通常表示为 ，因此泊松方程通常写成 在三维直角坐标系，可以写成 如果有 恒等于0，这个方程就会变成一个齐次方程，这个方程称作“拉普拉斯方程”。泊松方程可以用格林函数来求解；如何利用格林...
泊松首先获得没有重力源的泊松方程△Φ= 0（即拉普拉斯方程）； 考虑重力场时，△Φ= f（f为重力场的质量分布）。 后来，它扩展到了电场，磁场和热场分布。 该方程通常用格林函数法求解，但也可以用分离变量法和特征线法求解。泊松方程为△φ=f 在这里△代表的是拉普拉斯算符(也就是哈密顿算符▽的平方)，而 ...
本文主要讨论半导体基本方程中的泊松方程。 半导体物理的三大基本方程是后续分析PN结、BJT、MOSFET的基础,其重要性来自其物理意义。 在微电子器件中,泊松方程的表达形式为: 该式从物理量上分析可以看到,其联系了电场与电荷,左边是对电场进行求导,右边是单位体积内的总粒子个数 nTOT 乘上一个系数 qεs 。然后呢?似...