先用分析法：由正弦定理：要证2b=a+c，只需证：2sinB=sinA+sinC 即4sinB/2 cosB/2 =2sin(A+C)/2 cos(A-C)/2 （和差化积公式：sinA+sinC=2sin(A+C)/2 cos(A-C)/2 因为：(A+C)/2 +B/2 =90度 所以:sin(A+C)/2 =cosB/2 且不为零 所以只需证：2sinB/2 = cos(A-...
因为 A+C=2B，所以 A+C=120度，B=60度。由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，因此只要证明 sinA+sinC<2sinB.由和差化积公式 sinA+sinC =2sin(A+C)/2*cos(A-C)/2 =2sin60*cos(A-C)/2 =根号3*cos(A-C)/2 (cos(A-C)/2<=1)<=根号3 =2sinB 因此有 sinA+sinC<=2sin...
则有：a*cosB=bcosB+2bcosBcos(2B)由于cos(2B)=cos²B-sin²B，则有：a*cosB=bcosB+2bcos²B-2bsin²B化简得：a*cosB=b(cosB+2cos²B-2sin²B)又因为cosB+2cos²B-2sin²B=1，则有：a*cosB=b由此可以得出：C=2B ...
sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB sinA+sinC=2sinB 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC带入即可得证a+c=2b (2)A=C=2B且A＋B＋C＝180度 所以A＝B＝C＝60度 因此三角形ABC是等边三角形
由正弦定理可得a=bsinA/sinB，又a=2bcosB，故sinA/sinB=2cosB，即sinA=2sinBcosB=sin2B，则①当A+2B=180°时，由A+B+C=180°，可得B=C，所以b=c；②当A=2B时，不存在a=2b
所以 A=2B 另法：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),a^2=b(b+c),则cosA=(b^2+c^2- b(b+c))/(2bc)=c/(2b) -1/2=sinC/(2sinB) -1/2,所以2cosA sinB=sin(A+B)- sinB,sin(A+B)- 2cosA sinB= sinB,sinAcosB+cosA sinB- 2cosA sinB= sinB,sinAcosB- cosA sinB= sinB...
∴c²-2bccosA=bc,则c=b(1+2cosA),∴由正弦定理 c (sinC)= b (sinB), 得sinB+2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA,则sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B),又A,B,C都是三角形的内角,∴B=A-B,即A=2B. 利用余弦定理列出关系式,把已知等式代入,整理后利用正弦定理化简,利用正弦函数的...
证明：取b=5a, c=7a, 则a^2 + c^2 = 50a^2 =2b^2, 所以a^2,b^2,c^2成等差数列.思路解析：要使a^2,b^2,c^2成等差数列, 即a^2 + c^2 = 2b^2, 所以(2b)^2 = (c-a)^2 + (a+c)^2.因为x^2 + y^2 = z^2的所有整数解的形式为x=2kmn, y=k(m^2 - n^2...
由正弦定理可得a=bsinA/sinB，又a=2bcosB，故sinA/sinB=2cosB，即sinA=2sinBcosB=sin2B，则①当A+2B=180°时，由A+B+C=180°，可得B=C，所以b=c；②当A=2B时，不存在a=2b
cos2B=2cos²B-1=2*((a²+c²-b²)/2ac)²-1=2*(c²+bc)²/(4a²c²)-1=2/4*(c+b)²/a²-1=1/2*(c+b)²/(b(b+c))-1=1/2*(c+b)/b-1=(c-b)/2b cosA=cos2B 0＜A,2B＜π ∴A=2B ...