证明:∵ , ∴ , 即sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB, ∴sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB,即sinA+sinC=2sinB, ∴a+c=2b. 分析:利用半角公式把条件化为sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB,再由两角和的正弦公式得sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB,由诱导公式可得sinA+sinC=2sinB,再由正弦定理可得a+c=2b....
先用分析法：由正弦定理：要证2b=a+c，只需证：2sinB=sinA+sinC 即4sinB/2 cosB/2 =2sin(A+C)/2 cos(A-C)/2 （和差化积公式：sinA+sinC=2sin(A+C)/2 cos(A-C)/2 因为：(A+C)/2 +B/2 =90度 所以:sin(A+C)/2 =cosB/2 且不为零 所以只需证：2sinB/2 = cos(A-...
=1/2[(bc/a)+(ac/b)]+1/2[(bc/a)+(ab/c)]+1/2[(ac/b)+(ab/c)]再根据基本不等式有 [(bc/a)+(ac/b)]>=2根号下[(bc/a)*(ac/b)]=2c [(bc/a)+(ab/c)]>=2根号下[(bc/a)*(ab/c)]=2b [(ac/b)+(ab/c)]>=2根号下[(ac/b)*(ab/c)]=2a 再把上面的...
因为 A+C=2B，所以 A+C=120度，B=60度。由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，因此只要证明 sinA+sinC<2sinB.由和差化积公式 sinA+sinC =2sin(A+C)/2*cos(A-C)/2 =2sin60*cos(A-C)/2 =根号3*cos(A-C)/2 (cos(A-C)/2<=1)<=根号3 =2sinB 因此有 sinA+sinC<=2sin...
解答(1)证明:因为b=c-2bcosA, 所以sinB=sinC-2sinBcosA, 因为C=π-(B+A), 所以sinB=sin(π-(B+A))-2sinBsinA 所以sinB=sinBcosA+cosBsinA-2sinBcosA 即sinB=cosBsinA-sinBcosA, 即sinB=sin(A-B), 因为0<B<π,0<A<π,所以-π<A-B<π, ...
所以sinA(1+cosC)/2+sinC(1+cosA)/2=3sinB/2 所以(sinA+sinC)/2+sin(A+C)/2=3sinB/2 所以sinA+sinC=3sinB-sin(A+C)=3sinB-sinB=2sinB 由正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC 得到a+c=2b 最关键的就是~第一是正弦定理的应用~第二是(cosC/2)^2=(1+cosC)/2 这个是2倍角公式~...
(1)证明见解析(2)(1)证明 因为a2=b(b+c),即a2=b2+bc,所以在△ABC中,由余弦定理可得,cosB===,所以sinA=sin2B,故A=2B.(2)解 因为a=b,所以=,由a2=b(b+c)可得c=2b,cosB===,所以B=30°,A=2B=60°,C=90°.所以△ABC为直角三角形. 结果一...
解答 证明:(1)充分性:∵a2=b(b+c),∴由正弦定理可得sin2A=sinB(sinB+sinC),∴1−cos2A21−cos2A2=1−cos2B21−cos2B2+sinBsin(A+B),∴cos2B-cos2A=sinBsin(A+B),∴sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B),∴sin(A-B)=sinB,∴A-B=B,即A=2B;(2)必要性:∵A=2B,∴A-B=B,∴sin...
解答:解:(1)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1, ∴sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B. 再由正弦定理可得 ab+bc=2b2,即 a+c=2b,故a,b,c成等差数列. (2)若C= 2π 3 ,由(1)可得c=2b-a,由余弦定理可得 (2b-a)2=a2+b2-2ab•cosC=a2+b2+ab. ...
由正弦定理可得a=bsinA/sinB，又a=2bcosB，故sinA/sinB=2cosB，即sinA=2sinBcosB=sin2B，则①当A+2B=180°时，由A+B+C=180°，可得B=C，所以b=c；②当A=2B时，不存在a=2b