答案：求证结果应为AD//BC，而非AC//BC。证明过程如下：已知条件：AB//CD，即线段AB与线段CD平行。∠A=∠C，即角A与角C相等。根据平行线的性质：若两直线平行，则它们之间的同旁内角互补。因此，由于AB//CD，我们可以得出∠A+∠D=180度。利用已知条件进行推导：已知∠A=∠C，将这个等式代入上...
分析:连接PC,过点P作PD⊥AC于D,再由BC⊥AC,得到PD与BC平行,由折叠的性质得到MN与CP垂直,利用同角的余角相等得到∠1=∠CNM,再由一对直角相等,得到三角形PDC与三角形MCN相似,由相似得比例列出比例式,根据题意得到三角形ADP为等腰直角三角形,得到AD=PD,代入得出的比例式中,最后由PD与BC平行,由平行得比例得...
(1)证明见分析(2)90°解:(1)∵AC⊥BC,DC⊥EC,∴∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD;(2)设BC与AE交于点N,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠ANC=90°,∵△ACE≌△BCD,∴∠A=∠B,∵∠ANC=∠BNF,∴∠B+∠BNF=∠...
(2) ∵由(1)知,△BDE是等腰直角三角形,DE=BE=CD,∴DE=BE=CD=2,∴BD= DE2+BE2= 22+22=2 2,∴AC=BC=CD+BD=2+2 2;(3)证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴CD=DE.在Rt△ACD与Rt△AED中,∵ AD=AD CD=DE ,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AE=AC.∵由(1)知CD=BE,∴AB=AE+BE=AC+CD. ...
∴BC=AC=2, ∵CE=1, ∴CD=CE=1, 在Rt△BCD中,根据勾股定理得,BD= =3, ∵点F是BD中点, ∴CF=DF= BD= , 同理:EG= AE= , 连接EF,过点F作FH⊥BC, ∵∠ACB=90°,点F是BD的中点, ∴FH= CD= , ∴S△CEF= CEFH= ×1× =
(1)利用互余关系证明∠MAC=∠NCB,又∠AMC=∠CNB=90°,AC=BC,故可证△AMC≌△CNB,从而有AM=CN,MC=BN,利用线段的和差关系证明结论;(2)类似于(1)的方法,证明△AMC≌△CNB,从而有AM=CN,MC=BN,可推出AM、BN与MN之间的数量关系. 本题考点:全等三角形的判定与性质. 考点点评:本题考查了全等三角形的判定...
【题目】如图,AC⊥BEBEC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE与BDA交于点F.C(1)求证:AE=BD;D(2)求∠AFD的度数.
已知:如图,三角形ABC中,AB=Ac,点M为BC的中点,MD垂直AC,MG垂直AB,DE垂直AB,GF垂直AC,垂足分别为点D,G,E,F,GF,DE交干点H.求证:四
分析(1)由等边三角形的性质得出AC=DC,∠DAC=∠ACD=∠CBE=∠BCE=60°,BC=EC,得出∠AE=∠DCB,由SAS证明△ACE≌△DCB(SAS),即可证明AE=BD;(2)由(1)得出∠1=∠2,∠3=∠4,得出A、D、C、M四点共圆,B、E、C、M四点共圆,由圆周角定理得出∠DMC=∠DAC=60°,∠EMC=∠CBE=60°,即可得出结论. 解...
如图,等腰△ABC中,AC=BC,△BDC和△ACE分别为等边三角形,AE与BD相交于点F,连接CF并延长,交AB于点G.求证:G为AB的中点.