∴a=b=c. 仔细审题,观察等式a2+b2+c2=ab+bc+ac,你发现了什么? 给等式a2+b2+c2=ab+bc+ac的两边同时乘以2,再利用完全平方公式进行配方,可得到(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0; 接下来,根据非负项和为零的性质得到a-b=0,b-c=0,c-a=0,据此进行解答即可.结果一 题目 已知a2+b2+c2=ab+bc+ac,证明
证明:∵a2+b2+c2=ab+ac+bc, ∴2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0 ⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠a-b2+⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠a-c2+⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠b-c2=0 ∴a-b=0,a-c=0,b-c=0 即a=b=c. 故答案为: 略结果...
已知a2+b2+c2=ab+bc+ac,求证:a=b=c 试题答案 在线课程 答案: 解析: 证明:因为a2+b2+c2=ab+bc+ac,所以2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac,所以(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0,所以(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,所以a=b,b=c,a=c即a=b=c ...
分析:从充分性和必要性这两个方面进行求证. 解答:证明:先证明充分性, ∵△ABC是等边三角形 ∴a=b=c, ∴ab+ac+bc=a2+b2+c2 ∴充分性成立, 再证明必要性 ∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,两边都乘以2,得 2a2+2b2+2c2═-(2ab+2ac+2bc), ∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 ...
∴ab+ac+bc=a2+b2+c2∴充分性成立,再证明必要性∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,两边都乘以2,得2a2+2b2+2c2═-(2ab+2ac+2bc),∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0∴a=b=c,△ABC是等边三角形.必要性成立,∴原命题成立. 从充分性和必要性这两个方面进行求证. 本题考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断...
aa+bb+cc=ab+bc+ac,试说明a=b=c 答案 等式两边都乘以2得:2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac.(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0.(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0只有a=b=c时此式才会成立,所以要使等式成立,需要a=b=c 结果四 题目 【题目】已知:a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,求证:...
解析 所以2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc即 a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0 ,所以 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 ,所以a-b=0,a-c=0,b-c=0,所以a=b=c.分析:已知等式中含有平方项和乘积项,可考虑两边同乘2变形后利用完全平方公式求解 ...
a2+b2+c2=ab+ac+bc，2（a2+b2+c2）-2（ac+bc+ab）=0，（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，所以a=b=c，三者相等。a
证明:∵ a²+b¹+c²=ab+bc+ac∴ 2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ac)2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0∴ (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0∴ (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0∴ a-b=0 且b-c=0...
△ABC为等边三角形理由如下：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=0∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0∴（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0∴a=b=c∴△ABC为等边三角形．