证明:(I)∵ a^2+b^2≥ 2ab,b^2+c^2≥ 2bc,c^2+a^2≥ 2ca, ∴ a^2+b^2+c^2≥ ab+bc+ca, ∵ (a+b+c)^2=1,∴ a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1, ∴ 3(a^2+b^2+c^2)≥ 1,即a^2+b^2+c^2≥ 13, (5分) (II)∵ (a^2)b+b≥ 2a,(b^2)c+c≥ ...
证明:因为a,b,c都是正数,且abc=1, 所 1/a+1/b≥2√(1/(ab))=2√c . 1/b+1/c≥2√(1/(bc))=2√a , 1/a+1/c≥2√(1/(ac))=2√b 以上三个不等式相加,得 2(1/a+1/b+1/c)≥2(√a+√b+√c) , 即√a+√b+√c≤1/a+1/b+1/c 当且仅当a=b=c=1时...
18.(1) 证明:因为a0,b0,c0,且a+b+c=1, 1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=3+(b/a+a/b)+ 所以abcab b/a+a/b≥2√(b/a*a/b)=2 又abNab,当且仅当a=b时等号成立, c/a+a/c≥2√(c/a)*a/c=2 ,当且仅当a=c时等号成立, b/c+c/b...
“已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8.”对此问题有下面的证明:证明:因为a>0,b>0,c>0,且a+b+
由柯西不等式：(2+1)(2+a)>=(2+√a)^2 (2+b)(2+c)>=[2+√(bc)]^2 上两式相乘有：3(2+a)(2+b)(2+c)>=(2+√a)^2[2+√(bc)]^2 再由柯西不等式：(2+√a)[2+√(bc)]>=[2+四次根号(abc)]^2 由于abc=1,所以2+四次根号(abc)=2+1=3 所以(2+√a)[2+√...
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1.求证:a2+b2+c2⩾13.求证:a2b+b2c+c2a⩾1. 答案 (1)证明见解析.(2)证明见解析.(1)∵a2+b2⩾2ab(当且仅当a=b时,取“=”),b2+c2⩾2bc(当且仅当b=c时,取“=”),c2+a2⩾2ca(当且仅当a=c时,取“=”)∴a2+b2+c2⩾ab+bc+ca,...
(a+b+c)^2=1 a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1 已知不等式a^2+b^2≥2ab；b^2+c^2≥2bc；a^2+c^2≥2ac 代入上式：3a^2+3b^2+3c^2≥1 所以a^2+b^2+c^2≥1/3
所以2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ca)即a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca 两边同时加1/2*(a^2+b^2+c^2)得 3/2(a^2+b^2+c^2)≥1/2(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)=1/2(a+b+c)^2=1/2 所以3/2(a^2+b^2+c^2)≥1/2 所以a^2+b^2+c^2≥1/3 ...
bc/a+ac/b+ab/c =(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/abc =2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/2abc 分子（b^2c^2+a^2c^2）+（a^2c^2+a^2b^2）+（b^2c^2+a^2b^2） 均值不等式 ≥（2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab）/2abc =abc(a+b+c)/abc =a+b+c =1 bc/a+ac/b+...
解析 【解析】 因为 0.b0.c0. 所以 u-v_0=2.1m/s ,当 仅当 =b时,等号成立, a+c=2√(ac) ,当且仅当a=c时,等号成立, b|cm/x=2-√6 ,当且仅当cb时,等号成立, 所以2(a+b+c)(/ab+a+b),即 a+i=c:i=√(ab)÷√(in)+√(ai) ,当且仅当a=c=b时,等 号成立 ...