证明:(I)∵ a^2+b^2≥ 2ab,b^2+c^2≥ 2bc,c^2+a^2≥ 2ca, ∴ a^2+b^2+c^2≥ ab+bc+ca, ∵ (a+b+c)^2=1,∴ a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1, ∴ 3(a^2+b^2+c^2)≥ 1,即a^2+b^2+c^2≥ 13, (5分) (II)∵ (a^2)b+b≥ 2a,(b^2)c+c≥ ...
18.(1) 证明:因为a0,b0,c0,且a+b+c=1, 1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=3+(b/a+a/b)+ 所以abcab b/a+a/b≥2√(b/a*a/b)=2 又abNab,当且仅当a=b时等号成立, c/a+a/c≥2√(c/a)*a/c=2 ,当且仅当a=c时等号成立, b/c+c/b...
由柯西不等式:(2+1)(2+a)>=(2+√a)^2 (2+b)(2+c)>=[2+√(bc)]^2 上两式相乘有:3(2+a)(2+b)(2+c)>=(2+√a)^2[2+√(bc)]^2 再由柯西不等式:(2+√a)[2+√(bc)]>=[2+四次根号(abc)]^2 由于abc=1,所以2+四次根号(abc)=2+1=3 所以(2+√a)[2+√...
代入上式:3a^2+3b^2+3c^2≥1 所以a^2+b^2+c^2≥1/3
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1 已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2≥1/3
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1.(I)求证:;(II)求证:。 答案 证明:(I)∵a2+b2⩾2ab,b2+c2⩾2bc,c2+a2⩾2ca,∴a2+b2+c2⩾ab+bc+ca,∵(a+b+c)2=1,∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,∴3(a2+b2+c2)⩾1,即分),即,分) (I)利用重要不等式a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc...
“已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8.”对此问题有下面的证明:证明:因为a>0,b>0,c>0,且a+b+
bc/a+ac/b+ab/c =(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/abc =2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/2abc 分子(b^2c^2+a^2c^2)+(a^2c^2+a^2b^2)+(b^2c^2+a^2b^2) 均值不等式 ≥(2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab)/2abc =abc(a+b+c)/abc =a+b+c =1 bc/a+ac/b+...
所以2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ca)即a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca 两边同时加1/2*(a^2+b^2+c^2)得 3/2(a^2+b^2+c^2)≥1/2(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)=1/2(a+b+c)^2=1/2 所以3/2(a^2+b^2+c^2)≥1/2 所以a^2+b^2+c^2≥1/3 ...
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证: (1) ; (2)a2+b2+c2≥; (3) . 试题答案 在线课程 答案: 解析: 思路与技巧:在不等式证明中,n个正数的和为1,常常作为条件出现在题设,这时用好这个“1”便成为解题的关键. 评析:(1)这是一类条件不等式的证明,显然,巧妙地利用已知条件是证明此类题的关键. ...