证明:∵ , ∴ , 即sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB, ∴sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB,即sinA+sinC=2sinB, ∴a+c=2b. 分析:利用半角公式把条件化为sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB,再由两角和的正弦公式得sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB,由诱导公式可得sinA+sinC=2sinB,再由正弦定理可得a+c=2b....
先用分析法:由正弦定理:要证2b=a+c,只需证:2sinB=sinA+sinC 即4sinB/2 cosB/2 =2sin(A+C)/2 cos(A-C)/2 (和差化积公式:sinA+sinC=2sin(A+C)/2 cos(A-C)/2 因为:(A+C)/2 +B/2 =90度 所以:sin(A+C)/2 =cosB/2 且不为零 所以只需证:2sinB/2 = cos(A-...
=1/2[(bc/a)+(ac/b)]+1/2[(bc/a)+(ab/c)]+1/2[(ac/b)+(ab/c)]再根据基本不等式有 [(bc/a)+(ac/b)]>=2根号下[(bc/a)*(ac/b)]=2c [(bc/a)+(ab/c)]>=2根号下[(bc/a)*(ab/c)]=2b [(ac/b)+(ab/c)]>=2根号下[(ac/b)*(ab/c)]=2a 再把上面的...
因为 A+C=2B,所以 A+C=120度,B=60度。由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC,因此只要证明 sinA+sinC<2sinB.由和差化积公式 sinA+sinC =2sin(A+C)/2*cos(A-C)/2 =2sin60*cos(A-C)/2 =根号3*cos(A-C)/2 (cos(A-C)/2<=1)<=根号3 =2sinB 因此有 sinA+sinC<=2sin...
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a^2=b(b+c),求证:A=2B 证明:用正弦定理,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a^2=b(b+c)中,得sin²A=sinB(sinB+sinC) sin²A-sin²B=sinBsinC(1-cos2A)/2-(1-cos2B)/2=sinB sin(A+B)1/2(cos2B-cos2A)=sinB sin(A+B)sin...
解答(1)证明:因为b=c-2bcosA, 所以sinB=sinC-2sinBcosA, 因为C=π-(B+A), 所以sinB=sin(π-(B+A))-2sinBsinA 所以sinB=sinBcosA+cosBsinA-2sinBcosA 即sinB=cosBsinA-sinBcosA, 即sinB=sin(A-B), 因为0<B<π,0<A<π,所以-π<A-B<π, ...
(1)证明见解析(2)(1)证明 因为a2=b(b+c),即a2=b2+bc,所以在△ABC中,由余弦定理可得,cosB===,所以sinA=sin2B,故A=2B.(2)解 因为a=b,所以=,由a2=b(b+c)可得c=2b,cosB===,所以B=30°,A=2B=60°,C=90°.所以△ABC为直角三角形. 结果一...
所以sinA(1+cosC)/2+sinC(1+cosA)/2=3sinB/2 所以(sinA+sinC)/2+sin(A+C)/2=3sinB/2 所以sinA+sinC=3sinB-sin(A+C)=3sinB-sinB=2sinB 由正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC 得到a+c=2b 最关键的就是~第一是正弦定理的应用~第二是(cosC/2)^2=(1+cosC)/2 这个是2倍角公式~...
a2=b2+bc.由余弦定理得cosA=b2+c2-a2-|||-2bc=b2+c2-(b2+bc)-|||-2bc=一b-|||-2b.又∵cos2B=2cos2B-1=2(a2+c2-b2-|||-2ac)2-1=2(b+-|||-2a)2-1=(b+c)2-2a2-|||-2a2=(b+c)2-2b2-2bc-|||-2b(b+c)=一b-|||-2b,∴cosA=cos2B.又∵A,B是三角形的内角,∴A=...
有什么问题吗 如果是这样的条件方程a=b+2bcos(C)不能用来证明C=2B。为了证明这一说法,您需要使用余弦和其他三角函数的财产对方程进行代数操作。然而,如果没有附加信息,就不可能确定C=2B是否为真。已知椭圆左焦点为 (-√7, 0),它通过左顶点 (h, k),并且左顶点的斜率为 4/3。因此,我们...