解:设P(x,y,z)为抛物面上任一点.则点P到平面的距离的平方为,即求其在条件z= x2+y2下的最值。设F(x,y,z)= 解方程组 得, 驻点唯一,根据实际意义,故所求最短距离为 (3)在第I卦限内作椭球面 的切平面,使切平面与三坐标面所围成的四面体体积最小,求切点坐标。 解:令 ∵ ∴椭球面上任一点...
结果一 题目 求旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截下的有限部分的面积 答案 z=1与z=x^2+y^2联立:x^2+y^2=1,z=1.这个曲线为以(0,0,1)圆,其中半径为1.所以面积S=π r^2 =π相关推荐 1求旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截下的有限部分的面积 ...
【答案】：令z=4得x²+y²=4, 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在xOy面上的投影为x²+y²≤4.令x=0得z=y², 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在yOz面上的投影为y²≤z≤4.令y=0得z=x², 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在zOx面...
解得在x0,y0处n1=(2,2,-1)。因此，所求点为(1,1,2)。法向量n=(2,2,-1)。切平面方程为2(x-1) + 2(y-1) - (z-2) = 0。
求旋转抛物面z=x2+y2与三个坐标面,与平面x+y=1所围的立体体积. 点击查看答案 第3题 求旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在三坐标面上的投影. 求旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在三坐标面上的投影。 点击查看答案 第4题 求旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在三个坐标面上的投影. 求旋转抛物面z=...
求椭圆抛物面z x2 2y2与抛物柱面z 2 x2的交线关于xoy面的投影柱面和在 xoy面上的投影曲线方程。相关知识点: 试题来源: 解析 答案:关于xoy面的投影柱面:x2 y2 1 ; 在xoy面上的投影曲线方程 O及点2,3,4的距离之比为1:2的点的全体所组成的曲面的方程,它表 示怎样的曲面? ⏺...
解析 解: 令2=4得x2+y2=4, 于是旋转抛物面z=x2+y2(0≤z4)在xoy面上的投影:x2+y2≤4.令x=0得2=y2, 于是旋转抛物面z=x2+y2(0≤z4)在yoz面上得投影:y2z≤4令y=0得2=x2, 于是旋转抛物面z=x2+y2(0≤z4)在zox面上得投影:x2≤z≤4.总习题 7 ...
当旋转抛物面z=x2+y2在点G处的切平面与平面x+y-z=1平行时，这两者之间的距离达到最短。这种最短距离实际上是点G到平面x+y-z=1的距离。在旋转抛物面上的点G处，法向量为(2x,2y,-1)。而平面x+y-z=1的法向量为(1,1,-1)。两个平面平行，意味着这两个法向量平行，即：2x/1=2y/1=-...
到平面aX+bY+cZ+d=0的距离为|ax+by+cz+d|/sqrt(a^2+b^2),所以只要求z=x^2+y^2的情况下 D=|2x+2y-z-8|/sqrt(4+4+1)的最小值就可以了.D=|2x+2y-x^2-y^2-8|/3 =|x^2-2x+y^2-2y+8|/3 =|(x-1)^2+(y-1)^2+6|/3 >=6/3,等号当且仅当x=y=1 =2.
目标函数x2+y2+z2,约束条件:z=x2+y2,x+y+z=1.设F(x,y,z)=x2+y2+z2+λ1(z-x2-y2)+λ2(x+y+z-1),则由方程组F′x=2x?2λ1x+λ2=0F′′y=2y?2λ1y+λ2=0F′z=2z?λ1+λ2=0F′λ1=z?x2?y2=0F′λ2=x+y+z?1=0可得:x1=y1=?1+32,z1=2?3,x2=y2=?1...