解析 解:设椭圆上任一点P的坐标为P(x,y,z),P点满足抛物面与平面方程。原点到这 椭圆上任一点的距离的平方为x2 y2 z2, 1分 构造拉格朗日函数 F x2 y2 z2 (x2 y2 z) (x y z 1) 2 分 Fx 2x 2x 0 Fy 2y 2y 0 Fz 2z 0 4 分...
求椭圆抛物面z x2 2y2与抛物柱面z 2 x2的交线关于xoy面的投影柱面和在 xoy面上的投影曲线方程。相关知识点: 试题来源: 解析 答案:关于xoy面的投影柱面:x2 y2 1 ; 在xoy面上的投影曲线方程 O及点2,3,4的距离之比为1:2的点的全体所组成的曲面的方程,它表 示怎样的曲面? ⏺...
解:联立抛物面与平面方程易知抛物面与平面无交点,故抛物面上与平面有最近距离的点有这样的特征:抛物面在这点的切平面与已知平面平行下面先求与x+y+z+1=0平行的 z=x^2+y^2 的切平面.令 F(x,y,z)=z-x^2-y^2 ,则n=(-2x,-2y,1).∴(-2x)/1=(-2y)/1=1/1 ∴x=-1/2, y=-1/22从而 z...
切线向量为法平面方程为(x-1)+2(y-1)=6(z-2)=0,即。 结果一 题目 求抛物面与抛物柱面的交线上的点P(1,1,2)处的切线方程和平面方程。 答案 解:交线方程,只要取作参数,得参数方程:则有,,(dz)/(dx)=2x+4x^2,于是交线在点P(1,1,2)处的切线向量为。切线向量为法平面方程为(x-1)+2(y-1)...
16.求抛物面 z=x^2+y^2 到平面 x+y+z+1=0 的最短 距离。 解:首先转换为条件极值问题。点的坐标设为 (x,y,z) ,目标函数为点到平面距离公式 d(x,y,z)=(|x+y+z+1|)/(√3) ,约束条件为抛物面方 程。但因为之后要求导数,原目标函数中含有绝 对值,求导不便,因此将目标函数转换为 f...
解:设P(x,y,z)为抛物面上任一点.则点P到平面的距离的平方为,即求其在条件z= x2+y2下的最值。设F(x,y,z)= 解方程组 得, 驻点唯一,根据实际意义,故所求最短距离为 (3)在第I卦限内作椭球面 的切平面,使切平面与三坐标面所围成的四面体体积最小,求切点坐标。 解:令 ∵ ∴椭球面上任一点...
解 曲面Σ的方程为 z=x^2+y^2 , (x,y)∈D ,这里的 D=((x,y)|x^2+y^2≤1)为曲面在xOy平面的投影区域(图12.4).因此曲面的面积为:S=∫_0^π(√(1+z_x^2+z_y^2)dxdy=∫_0^π(√(1+4(x^2+y^2))dxdy)=∫_0^(2π)dθ∫_0^1√(1+4r^2)rdr=(5√5-1)/6π z=1z=x...
解:将此旋转抛物面看作是曲线 y=√z(0≤z≤1) 绕z轴旋转而成,则s=∫_0^1(2π√x)√(1+(1/(2√x))^2)dt=x∫_0^1(√(4z+1)dz=x/6(5√5-1)) 结果一 题目 求抛物面 z=x^2+y^2(0≤z≤ z≤1)的面积. 答案 解:将此旋转抛物面看作是曲线 y=√z(0≤z≤1) 绕z轴旋转而成,...
解析 解:设点在抛物面上,则其到平面的距离为先求在下的最小值点:令则由,得最小值点,从而最短距离为 结果一 题目 四、[8分] 求抛物面z=x^2+y^2与平面之间的最短距离 答案 解:设点在抛物面上,那么其到平面的距离为d=(|2k(x-2|-2|)/(√6)先求在下的最小值点:令那么由,得最小值点,从而...
结果1 题目【题目】求抛物面 z=x^2+y^2 与平面y+z=1的交线在oy面上的投影曲线 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】T:z=x^2+y^2;x+z=1. ,两式消z得x^2+y^2+x=1 则F在xoy面的投影Γ_(may):x^2+y^2+x=1;z=0. 反馈 收藏 ...