u(0)v(n),解析:[分析]求f(x)在点x=x0处的n阶导数,通常可考虑将此函数在点x=x0处按一般公式展开为泰勒级数,和函数表达式中根据已知函数的泰勒展开所得级数进行比较,求得该点处的n阶导数.但考虑到本题f(x)是由两项乘积所构成,且其中一个因子为x2,其三阶以上的导数均为零,因此也可通过莱布尼兹公式...
正确答案:y=f(x)带佩亚诺余项的麦克劳林公式:f(x)=f(0)+f’(0)x+xn+o(xn),求f(n)(0)(n≥3)可以通过先求y=f(x)的麦克劳林展开式,则展开式中xn项的系数与n!的乘积就是y=f(x)在点x=0处的n阶导数值f(n)(0)。由麦克劳林公式,所以x2ln(1+x)=x3-+…+(-1)n-1+o(xn)。对照...
v^(k) = (-1)(-2)…(-k+1)/(1+x)^k = [(-1)^(k-1)]*(k-1)!/(1+x)^k, 这样, [(x^2)ln(1+x)]^(n) = (uv)^(n) = Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)] = …… 分析总结。 求函数fxx2ln1x在x0处的n阶导数n3用求高阶导数的牛顿莱布尼兹公式计算结果...
求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n⩾3). 相关知识点: 试题来源: 解析 ∵[ln(1+x)](k)=(−1)k−1(k−1)!(1+x)k+1,(k=0,1,2,…) (uv)(n)=u(0)v(n)+C1nu(1)v(n−1)+C2nu(2)v(n−2)+…+Cnnu(n)v(0) ∴f(n)(x)=x2...
设u=x 2 v=ln(1+x) 则u'=2x u''=2 u'''=u^(4)=……=0 v'=1/(1+x) v''=-1/(1+x) 2 v'''=2!/(1+x) 3 v^(4)=-3!/(1+x) 4 ,…,v^(n)=(-1)^(n-1)(n-1)!/(1+x) n,…. u''(0)=2 u(0)=u'(0)=u'''(0)=……=0 v(0)=0 v'...
百度试题 题目求函数f(x)=x 2 ln(1+x)在x=0处的n阶导数f (n) (x)(n≥3). 相关知识点: 试题来源: 解析 由f(x)和ln(1+x)的麦克劳林级数 以及 知,比较x n 的系数得 所以 反馈 收藏
求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n>=3)答案解析是把ln(1+x)进行泰勒展开代入原式得f(x)=x^2[x-x^2/2+...
过程与结果如图所示
求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数。 答案:正确答案:当n=1时,f’(x)=2xln(1+x)+ ,则f’(... 你可能感兴趣的试题 问答题 设g(x)= 其中f(x)在x=0处二阶可导,且f(0)=f’(0)=1。a、b为何值时,g(x)在x=0处可导。
*12.求函数 f(x)=x^2ln(1+x) 在x=0处的n阶导数f(n)(0 )(n≥3) .解 本题可用莱布尼茨公式求解.设 u=ln(1+x) , v=x^2 ,则 u^((n))=((-1)^(n-1)(n-1)!)/((1+x)^n)(n=1,2,⋯)(n=1,2,… ), v'=2x v''=(1+x)"2,v^((k))=0(k≥3) ....