u(0)v(n), 解析:[分析] 求f(x)在点x=x0处的n阶导数,通常可考虑将此函数在点x=x0处按一般公式展开为泰勒级数,和函数表达式中根据已知函数的泰勒展开所得级数进行比较,求得该点处的n阶导数.但考虑到本题f(x)是由两项乘积所构成,且其中一个因子为x2,其三阶以上的导数均为零,因此也可通过莱...
正确答案:y=f(x)带佩亚诺余项的麦克劳林公式:f(x)=f(0)+f’(0)x+xn+o(xn),求f(n)(0)(n≥3)可以通过先求y=f(x)的麦克劳林展开式,则展开式中xn项的系数与n!的乘积就是y=f(x)在点x=0处的n阶导数值f(n)(0)。由麦克劳林公式,所以x2ln(1+x)=x3-+…+(-1)n-1+o(xn)。对照...
v^(k) = (-1)(-2)…(-k+1)/(1+x)^k = [(-1)^(k-1)]*(k-1)!/(1+x)^k, 这样, [(x^2)ln(1+x)]^(n) = (uv)^(n) = Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)] = …… 分析总结。 求函数fxx2ln1x在x0处的n阶导数n3用求高阶导数的牛顿莱布尼兹公式计算结果...
方法1:根据:(UV)的n阶导数 = U'(n) V + U'(n-1) V' + C(n,1) U'(n-2) V'' +C(n,2) .+U V'(n) 其中x² = x² Ln(1 + x) '(n) = (- 1)^)(n-1) (n-1)!/ (1 + x)^n x² ’ = 2x Ln(1 + x) ' (n-1) = (- 1)^(n-2) (n-2)!/ (1 +...
过程与结果如图所示
设u=x 2 v=ln(1+x) 则u'=2x u''=2 u'''=u^(4)=……=0 v'=1/(1+x) v''=-1/(1+x) 2 v'''=2!/(1+x) 3 v^(4)=-3!/(1+x) 4 ,…,v^(n)=(-1)^(n-1)(n-1)!/(1+x) n,…. u''(0)=2 u(0)=u'(0)=u'''(0)=……=0 v(0)=0 v'...
(1+0)n−2=n(n−1)⋅(−1)n−3(n−3)!=(−1)n−3n!n−2 结果一 题目 求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n⩾3). 答案 " (1+z)k+1 ,(k=0,1,2,)(uv)(n)=u(0)v(n)+C1nu(1)v(n−1)+C2nu(2)v(n−2)+…+Cnnu(n)v(0).∴...
【解析】∵[ln(1+x)]^((k))= (?1 )^k⋅^2(k)1)( 1+x)^(k+1),(k=0,1,2,..)(uv)(n)=u(0)v(n)+C_n^1 u^((1)) v(n?1)+C_n^2 u(2) (n⋅2)+. .+C_n^n u^((n)_v)(0) ∴f^((n))(x)=x^2 (? 1)^(n-1)(n⋅1)!( 1+x)^n+2nx? ...
(uv)(n)=u(0)v(n)+ C 1 nu(1)v(n?1)+ C 2 nu(2)v(n?2)+…+ C n nu(n)v(0)∴ f(n)(x)=x2? (?1)n?1(n?1)! (1+x)n+2nx? (?1)n?2(n?2)! (1+x)n?1+n(n?1)? (?1)n?3(n?3)! (1+x)n?2∴ f(n)(0)=n(n?1)? (?1)n?3(n?3)! (1+0)...
百度试题 题目3.求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数fm(0)(n≥3 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏