u(0)v(n),解析:[分析]求f(x)在点x=x0处的n阶导数,通常可考虑将此函数在点x=x0处按一般公式展开为泰勒级数,和函数表达式中根据已知函数的泰勒展开所得级数进行比较,求得该点处的n阶导数.但考虑到本题f(x)是由两项乘积所构成,且其中一个因子为x2,其三阶以上的导数均为零,因此也可通过莱布尼兹公式...
正确答案:y=f(x)带佩亚诺余项的麦克劳林公式:f(x)=f(0)+f’(0)x+xn+o(xn),求f(n)(0)(n≥3)可以通过先求y=f(x)的麦克劳林展开式,则展开式中xn项的系数与n!的乘积就是y=f(x)在点x=0处的n阶导数值f(n)(0)。由麦克劳林公式,所以x2ln(1+x)=x3-+…+(-1)n-1+o(xn)。对照...
简单分析一下，答案如图所示
简单计算一下即可，答案如图所示
方法1:根据:(UV)的n阶导数 = U'(n) V + U'(n-1) V' + C(n,1) U'(n-2) V'' +C(n,2) .+U V'(n) 其中x² = x² Ln(1 + x) '(n) = (- 1)^)(n-1) (n-1)!/ (1 + x)^n x² ’ = 2x Ln(1 + x) ' (n-1) = (- 1)^(n-2) (n-2)!/ (1 +...
)/((1+O)^(n-2))=n(n-1)⋅(-1)^(n-3)(n-3)!=((-1)^(n-3)n)/(n- 此题是求两个函数相乘的高阶导数,可以用到莱布尼茨公式;ln(1+x)的高阶导数可以用教材的公式,x2的三阶及三阶以上的导数都为0,从而f(x)的n阶导数在x=0的值就能求出来 ...
结果1 题目 *12.求函数 f(x)=x^2ln(1+x) 在x=0处的n阶导数f(n)(0 )(n≥3) .解 本题可用莱布尼茨公式求解.设 u=ln(1+x) , v=x^2 ,则 u^((n))=((-1)^(n-1)(n-1)!)/((1+x)^n)(n=1,2,⋯)(n=1,2,… ), v'=2x v''=(1+x)"2,v^((k))...
x² '' = 2 Ln(1 + x) ' (n-2) = (- 1)^(n-3) *(n-3)! / (1 + x)^(n-2) --其实只要计算这个 就可以了， 因为 x = 0 时， x² ’ = 2x ＝0 x² ''' = 0 Ln(1 + x) ' (n-3)= ...fn(0) = n(n-1)/...
f(x)=x^2㏑(1+x)在x=0处的n阶导数马舜雄回答: 网友采纳 方法1: 根据:(UV)的n阶导数=U'(n)V+U'(n-1)V'+C(n,1)U'(n-2)V''+C(n,2).+UV'(n) 其中x²=x²Ln(1+x)'(n)=(-1)^)(n-1)(n-1)!/(1+x)^n x²’=2xLn(1+x)'(n-1)=(-1)^(n-2)(n-2)!/...
设g(x)=ln(1+x)f(n)(x)=x^2g(n)(x)+n2xg(n-1)(x)+[n(n-1)/2]2g(n-2)(x)f(n)(0)=n(n-1)g(n-2)(0)=(-1)的n-1次方乘以n(n-1)乘以(n-3)!