y=2(e^x-x-1) .根据题意dy/dx = 2x + y 设u = 2x + y, y = u - 2x, dy/dx = du/dx - 2 即du/dx - 2 = u 分离变量 ∫du/(u + 2) = ∫dx ln(u + 2) = x + C ln(2x + y + 2) = x + C 2x + y + 2 = Cexy = Cex - 2x - 2 y(0) = C - 2 = 0...
【解析】设曲线为:y=f(x)并且f(0)=0(过原点f'(x)=y'=2x+y (切线斜率等于该点的一阶导数)y'-y=2x (一阶线性微分方程)y=C*e^(-(-1))dx+e^(-f-1)dx=∫_0^(2x)xf-1dxdx =C*e^x+e^x*∫_(2x)^x(e^(-x))dx (分布积分法)=C*e^x-2x-2 f(0)=C-2=0所以C=2f(x)=2*...
6.求解下列应用题:(1)求一曲线的方程,这曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y(2)某试验中果蝇的数量按指数规律增长,如果试验的第二天果蝇有100只,第四天增加到300只,试建立果蝇数量与试验天数的函数关系,并求出果蝇的初始个数.(3)100只有毒的蜘蛛投放入环境容量为1000只的某栖息地,假定毒...
求一曲线的方程,这曲线通过原点,并且它在点x,y处的切线斜率等于2x+y.9. y=2(ex-X-1). 答案 解:设曲线的方程为y=y (x),由题意知'=2x+y,=0-|||-X=0,于是=e ax(2x-e-Jaxdx+C)=ex(2xe-xdx+C)=e*[-2(x+1)e-x+C]=Cex-2x-2由=0-|||-X=0,得C=2,于是所求曲线的方程为y=...
由题意,得y'=2x+y, y(0)=0 特征根为r=1 设特解y*=ax+b, 代入方程得: a=2x+ax+b 得2+a=0, a=b 故a=b=-2 即y=Ce^x-2x-2 代入y(0)=C-2=0, 得C=2 所以y=2e^x-2x-2 分析总结。 该曲线通过原点并且它在点xy处的斜率等于2xy结果...
根据题意dy/dx = 2x + y 设u = 2x + y,y = u - 2x,dy/dx = du/dx - 2 即du/dx - 2 = u 分离变量 ∫du/(u + 2) = ∫dx ln(u + 2) = x + C ln(2x + y + 2) = x + C 2x + y + 2 = Ce^x y = Ce^x - 2x - 2 y(0) = C - 2 ... 解析看不懂?免费...
代入x=0,y=0,得0=-2+cc=2所以方程为y=e^x【-2xe^(-x)-2e^(-x)+2】 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 求一曲线的方程,这曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y 求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于. 求一曲线方程,这曲线过原点...
根据题意有：y'=x+y, y(0)=0 即y'-y=x 特征根为1,y1=ce^x 设y*=ax+b,y*'=a, 代入方程得：a-ax-b=x, 得：-a=1, a-b=0 故a=-1, b=-1, y*=-x-1 故y=y1+y*=ce^x-x-1 y(0)=c-1=0, 得c=1 故解为：y=e^x-x-1 ...
曲线的切线斜率为dy/dx dy/dx = 2x+y，就是y'-y=2x 首先考虑特解，显然y=-2x-2是方程的一个特解 而对于y'-y=0，可以知道dy/y = dx lny =x+C y=Ce^x 所以方程通解为Ce^x-2x-2 其中C是任意实数 因为方程过原点，所以0=Ce^0 -2 *0 -2 = C-2 所以C=2 所以曲线为y=2e^...
y)处的斜率等于2x+y,故y'=2x+y,利用常数变异法解得微分方程的通解为：y=Ce^x + 2(x+1)曲线过原点，代入（0,0）得C=2，从而特解为y=2e^x + 2(x+1)注：利用常数变异法可以得到一阶线性微分方程y'+p(x)y=Q(x)的通解。这个通解你们应该学过。可以直接用。否则你就自己推吧 ...