答案 设A为正定矩阵,若a为其特征值,则按定义有Ax = ax,x为a对应的特征向量且x不等于0.根据正定矩阵的定义有x'Ax>0,所以ax'x>0,因为x'x>0,所以a>0.上面的 ' 是转置的意思.相关推荐 1用矩阵的特征值和特征向量的定义及二次型的定义证明:正定矩阵的特征值都大于0 反馈...
解析 证明:设为正定二次型,则根据正定二次型的定义,对于任意的非零向量,恒有 。设为矩阵的对应于的特征向量,则,于是, , 所以正定矩阵的特征值大于零。 根据正定二次型的定义,对于任意的非零向量,恒有。设为矩阵的对应于的特征向量,则,于是,,所以正定矩阵的特征值大于零。
设A为正定矩阵，若a为其特征值，则按定义有Ax = ax，x为a对应的特征向量且x不等于0。根据正定矩阵的定义有x'Ax>0，所以ax'x>0，因为x'x>0，所以a>0。上面的 ' 是转置的意思。
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