首先要限定是实矩阵, 否则例如A =i 00 i与其转置之积为负定矩阵.对实矩阵A, 可以证明A'A至少是半正定的.对任意实向量X, X'(A'A)X = (AX)'(AX) ≥ 0.而A'A正定当且仅当A可逆(此时A'A可逆半正定故正定).初等矩阵都是可逆矩阵, 其乘积仍可逆.故此时可以保证正定. 结果...
i 00 i与其转置之积为负定矩阵.对实矩阵A,可以证明A'A至少是半正定的.对任意实向量X,X'(A'A)X = (AX)'(AX) ≥ 0.而A'A正定当且仅当A可逆(此时A'A可逆半正定故正定).初等矩阵都是可逆矩阵,其乘积仍可逆.故此时可以保证正定. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
矩阵的转置是指将一个矩阵的行与列互换。正定性是一个矩阵的性质,表示其所有特征值均为正。 定理陈述 定理:如果 A 是一个实对称矩阵,那么 A^T A 总是一个正定矩阵。 证明 设A 是一个实对称矩阵,则 A^T = A。根据矩阵乘法的定义,我们有: ``` A^T A = A A ``` 由于A 是实对称矩阵,因此 A ...
什么样的矩阵乘以其转置矩阵得正定矩阵?一、题目 已知A 为n 阶矩阵,非齐次线性方程组 Ax=β 有唯一解,请证明矩阵 A⊤A 是正定矩阵。 难度评级: 二、解析 要证明一个矩阵是正定矩阵,一般情况下先证明其是对称矩阵: 由于: (A⊤A)⊤=A⊤(A⊤)⊤=A⊤A 因此可知,矩阵 A⊤A 是一个对称矩阵...
正定矩阵的另一分解方法是Choleskey分解。此方法产生一个满秩上三角矩阵，使原正定矩阵成为该上三角矩阵与其转置的乘积。正定矩阵的Choleskey分解说明，通过简单的行与列变换，可以将其化为对角形式，无需进行置换操作。对于下三角矩阵结论同样成立，通过自行尝试证明，以增进理解。
不一定，因为正定矩阵的广义定义是只要对任意非零向量x都有xTBx>0那么n阶方阵B就是正定矩阵。也就是...
a可逆所以它特征值不为0,转置乘自身后特征值是原来特征值的平方所以必须大于0,所以矩阵正定 结果一 题目 如果矩阵A为可逆矩阵,那么矩阵A的转置乘以A为正定矩阵.为什么呢? 答案 要点:x^T(A^TA)x=||Ax||^2接下去可以自己做了 结果二 题目 【题目】如果矩阵A为可逆矩阵,那么矩阵A的转置乘以A为正定矩阵。为什...
不一定，反例A=[1.5,-1;-1,1]；B=[1,2;2,5];
所以 AA^T 是对称矩阵，即实矩阵与转置矩阵的乘积是对称矩阵。矩阵转置的运算律(即性质)：1、(A')'=A 2、(A+B)'=A'+B'3、(kA)'=kA'(k为实数)4、(AB)'=B'A'若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即...
解析 这个本身就是一个定理,A的转置 * A = E.参考书上的证明方式 . 结果一 题目 设A为n阶实方阵,且A的行列式不等于0,证明A的转置乘以A为正定矩阵 答案 这个本身就是一个定理,A的转置 * A = E.参考书上的证明方式 .相关推荐 1设A为n阶实方阵,且A的行列式不等于0,证明A的转置乘以A为正定矩阵 ...