首先要限定是实矩阵, 否则例如A =i 00 i与其转置之积为负定矩阵.对实矩阵A, 可以证明A'A至少是半正定的.对任意实向量X, X'(A'A)X = (AX)'(AX) ≥ 0.而A'A正定当且仅当A可逆(此时A'A可逆半正定故正定).初等矩阵都是可逆矩阵, 其乘积仍可逆.故此时可以保证正定. 结果...
i 00 i与其转置之积为负定矩阵.对实矩阵A,可以证明A'A至少是半正定的.对任意实向量X,X'(A'A)X = (AX)'(AX) ≥ 0.而A'A正定当且仅当A可逆(此时A'A可逆半正定故正定).初等矩阵都是可逆矩阵,其乘积仍可逆.故此时可以保证正定. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
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矩阵的转置是指将一个矩阵的行与列互换。正定性是一个矩阵的性质,表示其所有特征值均为正。 定理陈述 定理:如果 A 是一个实对称矩阵,那么 A^T A 总是一个正定矩阵。 证明 设A 是一个实对称矩阵,则 A^T = A。根据矩阵乘法的定义,我们有: ``` A^T A = A A ``` 由于A 是实对称矩阵,因此 A ...
a可逆所以它特征值不为0,转置乘自身后特征值是原来特征值的平方所以必须大于0,所以矩阵正定 结果一 题目 如果矩阵A为可逆矩阵,那么矩阵A的转置乘以A为正定矩阵.为什么呢? 答案 要点:x^T(A^TA)x=||Ax||^2接下去可以自己做了 结果二 题目 【题目】如果矩阵A为可逆矩阵,那么矩阵A的转置乘以A为正定矩阵。为什...
矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.给即A^TA为正定 答案 首先(A^TA)^T=A^TA,即A^TA是对称矩阵(这是前提)由于A可逆,可确定│A^TA│=│A│^2>0,再运用数学归纳法可得到A^TA的顺序主子式都大于0,从而A^TA为正定矩阵相关推荐 1矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.给即A^TA为正定 ...
题目 矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.即A^TA为正定 答案 因为A可逆,所以齐次线性方程组 Ax=0 只有零解即对于 x≠0,必有 Ax≠0所以 x^T (A^TA) x = (Ax)^T (Ax) > 0故 A^TA 正定.注:这里A应该是实矩阵相关推荐 1矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.即A^TA为正定 反馈...
答案 y=0时显然.y非零时,对任何复数c>= 0取c=/代入即得.相关推荐 1A为Hermit正定矩阵 定义(x,y)=y转置乘以Ax证明(x转置乘以Ay)平方小于等于(X转置乘以Ax)乘以(y转置乘以Ay)转置是指复矩阵中的共厄转置的概念(H)而不是(T)
a可逆所以它特征值不为0,转置乘自身后特征值是原来特征值的平方所以必须大于0,所以矩阵正定00分享举报为您推荐 转置矩阵与原矩阵相乘 转置矩阵的性质 矩阵与转置矩阵相乘 转置矩阵怎么求 一个矩阵乘以它的转置 矩阵的广义逆 矩阵乘矩阵的转置 海塞矩阵怎么求 矩阵的协方差矩阵怎么求 矩阵相乘的条件 ...
不一定,因为正定矩阵的广义定义是只要对任意非零向量x都有xTBx>0那么n阶方阵B就是正定矩阵。也就是...