1. 逆矩阵仍为正交矩阵:如果一个矩阵是正交矩阵,那么它的逆矩阵也是正交矩阵。这意味着,如果你有一个正交矩阵A,那么它的逆矩阵A^(-1)同样满足AA^(-1)=A^(-1)A=E,其中E是单位矩阵。 2. 矩阵的乘积也是正交矩阵:两个正交矩阵的乘积仍然是正交矩阵。也就是说,如果A和B都是正交矩阵,那么它们的乘积AB也是...
正交矩阵的特点包括:行列式为1或-1;逆矩阵等于转置矩阵;两个正交矩阵的乘积仍是正交矩阵;任意两行(列)正交;满足AA^T=E;列(行)向量组是单位正交向量组。 正交矩阵的定义 正交矩阵是一种特殊的矩阵,在数学和物理学等领域有广泛应用。正交矩阵满足其转置矩阵与其自身的乘积为单位矩...
正交矩阵具有以下几个显著的特点: 1. 正交性:正交矩阵的定义是其乘以其转置等于单位矩阵,即 (AA^T = A^TA = I),其中 (I) 是单位矩阵。这意味着正交矩阵的行向量与列向量两两正交,即它们的内积为零。 2. 单位向量的保持性:正交矩阵的每一列和每一行都是单位向量(长度为1)。这是因为正交矩阵与单位矩阵...
正交矩阵是一类特殊的方阵,其主要特点和概念如下: 1. 定义:如果一个n阶方阵Q满足Q^TQ = QQ^T = I,其中Q^T是Q的转置矩阵,I是n阶单位矩阵,则称Q为正交矩阵。 2. 特点: - 行向量组:正交矩阵的行向量组是一个标准正交基,即这些行向量两两正交且都是单位向量。 - 列向量组:同理,正交矩阵的列向量组...
实数方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。假设带有正交(非正交规范)列的矩阵叫正交矩阵可能是诱人的,但是这种矩阵没有特殊价值而没有特殊名字;他们只是MM=D,D是对角矩阵。1. 逆也是正交阵;2. 积也是正交阵;3. 行列式...
正交矩阵是指一个方阵满足其行向量和列向量都是单位向量,并且任意两个不同的行向量和列向量之间都是正交的。具体来说,一个n阶方阵A是正交矩阵,当且仅当满足以下条件: 1. 矩阵A的行向量组成的集合是R^n空间的一个标准正交基,即矩阵A的每一行都是单位向量,且任意两行之间正交。 2. 矩阵A的列向量组成的集合...
特点如：1、逆也是正交阵;2、积也是正交阵;3、行列式的值为正1或负1。任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。）对于置换矩阵，行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇...
结论是，正交矩阵具有独特的性质，使其在线性代数中占据着核心地位。首先，正交矩阵的逆矩阵同样保持正交，这意味着它们的对称性和逆关系相互关联。其次，两个正交矩阵的乘积依然保持正交性，体现了它们组合的不变性。此外，所有正交矩阵的行列式值恒为1或-1，这进一步定义了它们的特殊结构。实际上，正交...
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵则导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看作是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复...