综上所述,正交矩阵的特点主要体现在其行向量和列向量的单位性和正交性、行列式的绝对值为1、逆矩阵等于转置矩阵以及乘积仍为正交矩阵等方面。这些特点使得正交矩阵在数学和工程领域具有广泛的应用价值。
1. 逆矩阵仍为正交矩阵:如果一个矩阵是正交矩阵,那么它的逆矩阵也是正交矩阵。这意味着,如果你有一个正交矩阵A,那么它的逆矩阵A^(-1)同样满足AA^(-1)=A^(-1)A=E,其中E是单位矩阵。 2. 矩阵的乘积也是正交矩阵:两个正交矩阵的乘积仍然是正交矩阵。也就是说,如果A和B都是正交矩阵,那么它们的乘积AB也是...
矩阵正交具有以下特点: 1. 矩阵的行向量或列向量构成一个正交基,即这些向量两两正交且都是单位向量。 2. 正交矩阵的转置矩阵等于其逆矩阵,即若Q为正交矩阵,则Q^T = Q^-1。 3. 正交矩阵的行列式的值为1或-1,这是因为正交矩阵的行向量或列向量构成的平行六面体的体积为1或-1。 4. 正交矩阵的行空间和...
实数方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。假设带有正交(非正交规范)列的矩阵叫正交矩阵可能是诱人的,但是这种矩阵没有特殊价值而没有特殊名字;他们只是MM=D,D是对角矩阵。1. 逆也是正交阵;2. 积也是正交阵;3. 行列式...
正交矩阵具有以下几个显著的特点: 1. 正交性:正交矩阵的定义是其乘以其转置等于单位矩阵,即 (AA^T = A^TA = I),其中 (I) 是单位矩阵。这意味着正交矩阵的行向量与列向量两两正交,即它们的内积为零。 2. 单位向量的保持性:正交矩阵的每一列和每一行都是单位向量(长度为1)。这是因为正交矩阵与单位矩阵...
下列对正交矩阵特点描述错误的是:()。A.正交矩阵与正交矩阵的转置之积为单位矩阵。B.正交矩阵等于正交矩阵的逆。C.正交矩阵中行或者列元素平方和为1。D.旋转矩阵中的每一个元素等于其代数余子式。
正交矩阵是指一个方阵满足其行向量和列向量都是单位向量,并且任意两个不同的行向量和列向量之间都是正交的。具体来说,一个n阶方阵A是正交矩阵,当且仅当满足以下条件: 1. 矩阵A的行向量组成的集合是R^n空间的一个标准正交基,即矩阵A的每一行都是单位向量,且任意两行之间正交。 2. 矩阵A的列向量组成的集合...
特点如：1、逆也是正交阵;2、积也是正交阵;3、行列式的值为正1或负1。任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。）对于置换矩阵，行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇...
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵则导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看作是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复...