这意味着正交矩阵不会导致体积的伸缩,只会保持形状不变。 4. 正交群的性质:所有n×n的正交矩阵的集合形成一个群,称为正交群,记为O(n)。这个群满足群的公理,是一个n(n-1)/2维的紧致李群。 5. 旋转的特殊正交群SO(n):行列式为+1的正交矩阵形成一个子群,称为旋转的特殊正交群SO(n)。这个子群是路径连...
正交矩阵的特点包括:行列式为1或-1;逆矩阵等于转置矩阵;两个正交矩阵的乘积仍是正交矩阵;任意两行(列)正交;满足AA^T=E;列(行)向量组是单位正交向量组。 正交矩阵的定义 正交矩阵是一种特殊的矩阵,在数学和物理学等领域有广泛应用。正交矩阵满足其转置矩阵与其自身的乘积为单位矩...
正交矩阵具有以下几个显著的特点: 1. 正交性:正交矩阵的定义是其乘以其转置等于单位矩阵,即 (AA^T = A^TA = I),其中 (I) 是单位矩阵。这意味着正交矩阵的行向量与列向量两两正交,即它们的内积为零。 2. 单位向量的保持性:正交矩阵的每一列和每一行都是单位向量(长度为1)。这是因为正交矩阵与单位矩阵...
实数方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。假设带有正交(非正交规范)列的矩阵叫正交矩阵可能是诱人的,但是这种矩阵没有特殊价值而没有特殊名字;他们只是MM=D,D是对角矩阵。1. 逆也是正交阵;2. 积也是正交阵;3. 行列式...
正交矩阵是一类特殊的方阵,其主要特点和概念如下: 1. 定义:如果一个n阶方阵Q满足Q^TQ = QQ^T = I,其中Q^T是Q的转置矩阵,I是n阶单位矩阵,则称Q为正交矩阵。 2. 特点: - 行向量组:正交矩阵的行向量组是一个标准正交基,即这些行向量两两正交且都是单位向量。 - 列向量组:同理,正交矩阵的列向量组...
正交矩阵的特点如下：1、实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。2、任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有...
正交矩阵是指一个方阵满足其行向量和列向量都是单位向量,并且任意两个不同的行向量和列向量之间都是正交的。具体来说,一个n阶方阵A是正交矩阵,当且仅当满足以下条件: 1. 矩阵A的行向量组成的集合是R^n空间的一个标准正交基,即矩阵A的每一行都是单位向量,且任意两行之间正交。 2. 矩阵A的列向量组成的集合...
特点如：1、逆也是正交阵;2、积也是正交阵;3、行列式的值为正1或负1。任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。）对于置换矩阵，行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇...
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵则导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看作是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复...