正交矩阵是线性代数中一类具有特殊性质的方阵,其核心特点包括正交性、行列式绝对值为1、向量正交且单位化、逆矩阵等于转置等。以下从数学定义、向量性质、运算特性和几何意义等方面展开说明。 一、正交性的数学定义 正交矩阵的严格定义是满足 ( Q^T Q = I )(其中 ( Q^T ) 是转置矩...
正交矩阵特性实数方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。假设带有正交(非正交规范)列的矩阵叫正交矩阵可能是诱人的,但是这种矩阵没有特殊价值而没有特殊名字;他们只是MM=D,D是对角矩阵。1. 逆也是正交阵;2. 积也是正交阵...
A是正交矩阵，正交矩阵的性质为：每一个行（或列）向量都是单位向量，且任两个行（或列）向量正交（即内积为零）。反过来，如果这种性质的矩阵一定是正交矩阵。通常用这个性质作为判别正交矩阵的一个标准。直观来看，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到...
下列对正交矩阵特点描述错误的是:()。A.正交矩阵与正交矩阵的转置之积为单位矩阵。B.正交矩阵等于正交矩阵的逆。C.正交矩阵中行或者列元素平方和为1。D.旋转矩阵中的每一个元素等于其代数余子式。
特点如：1、逆也是正交阵;2、积也是正交阵;3、行列式的值为正1或负1。任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。）对于置换矩阵，行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇...
正交矩阵的特点如下: 1、实数方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。 2、任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出:(注:反过来不是真的;有+1行列式不保证正交性,即使带有正交列,可由下列反例...
1、正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵，实正交矩阵即该正交矩阵中所有元都是实数，可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。2、逆也是正交阵对于一个正交矩阵来说，它的逆矩阵同样也是正交矩阵，积也是正交阵，如果两个矩阵均...
结论是，正交矩阵具有独特的性质，使其在线性代数中占据着核心地位。首先，正交矩阵的逆矩阵同样保持正交，这意味着它们的对称性和逆关系相互关联。其次，两个正交矩阵的乘积依然保持正交性，体现了它们组合的不变性。此外，所有正交矩阵的行列式值恒为1或-1，这进一步定义了它们的特殊结构。实际上，正交...
解析 【解析】实正交阵的特征值分布在单位圆上,且虚 特征值成对出现 复正交阵的特征值是非零复数,且除了1和-1之外 其它特征值必须按入,1/入成对出现 结果一 题目 正交矩阵的特征根有什么特点 答案 实正交阵的特征值分布在单位圆上,且虚特征值成对出现复正交阵的特征值是非零复数,且除了1和-1之外其它...