欧拉一拉格朗日定理(Eider-I,agrange theorem)把条件极值化归为没有约束条件的极值的一个定理。简介 欧拉一拉格朗日定理中诸符号与条件均取自词条“广义等周问题”.欧拉一拉格朗日定理断言:若函数(或曲线)y(x)在条件(2)及边界条件(1)之下，给泛函(3)以极值，且若y (x)是满足条件(2)的泛函J的平稳函数(参见“...
欧拉拉格朗日定理的一般形式是这样的: 若n是一个正整数,且n满足欧拉素性,则n可以分解成一系列形如p1^k1*p2^k2*……*pn^kn (其中pi是素数,而ki是正整数)的乘积。 这个定理也可以表示为n=p1^k1*p2^k2*……*pn^kn,这表明任何满足欧拉素性的数都可以分解为可能的素数乘积。由于欧拉拉格朗日定理完全描述了正...
在推导三大基本方程之前,在本节先介绍一下欧拉法和拉格朗日法,以及物质导数和雷诺输运定理。 本节基于《The Finite Volume Method in CFD》之上略作两种方法概念上的补充 一、描述流体运动的方法以连续介质假设…
参考资料:张龙授课用理论力学讲义。 这本讲义惜墨如金,以至于作为初学者,我花了很久去思考推导一些简略之处,再顺着讲义的思路形成笔记,保留了一些最简单的例子。 另外,对于哈密顿原理的注“作用量可能为鞍点”的情形, @PTO.Eric 姐姐给我一篇有关的论文,如果看懂了的话可能会作为dlc在后续发出() ...
用变分法,推导出欧拉-拉格朗日方程 变分法是对已知的微积分进行扩展,将其应用于无限维空间,特别是函数空间。普通的微积分关注的是一个或多个实变量的函数,而变分法处理的是函数的函数,即泛函。本文的主要目的是证明,只要给出正确的导数定义,变分法与普通微积分非常相似。我将有限维和无限维优化问题进行比较,并...
主要指的是定义描述上的不同。具体解释如下：一、定义 1、拉格朗日法是随体法，跟随某个流体质点一起运动，了解该质点的各项参数随时间的变化情况，然后综合流场中的所有流体质点得到整个流场的流动情况。①、用流体质点在T=t0时流体质点的坐标是（a，b，c），其中a，b，c可以是直角坐标的（x0、y0，...
拉格朗日23岁时,就解决了数学大师欧拉和达朗贝尔长期研究而未解决的“等周问题”。后又解决了更难的“六体(太阳、木星及其四个卫星)问题”。他还证明了“每一个整数都能表成四个或少于四个整数的平方和”。此被称为拉格朗日定理。 1762年,法国科学院悬赏征集,付费答题,提问关于月球自转,并且自转时总是以同一面对...
雷诺输运定理是理解流动能量和物质传递的基石。它将系统（保持质点数不变但允许形变的区域，拉格朗日视角）和控制体（固定的区域，与外界交换能量与动量，欧拉视角）联系起来。定理的核心公式，，展示了物理量在系统与控制体之间的动态平衡（），并通过高斯定理，将其转化为直观的流体力学表达（）。结论与...
通过系统物理量与控制体内物理量的变化率及流出控制体的净流量关系，雷诺输运定理揭示了欧拉场与拉格朗日场之间的积分关系。利用此定理及质点导数，可以进一步推导守恒方程，展现流体力学的深度与广度。本文旨在深入理解计算流体力学中的基本概念与理论，为后续研究与应用提供基础。通过解析拉格朗日法、欧拉法、...