由g（x）=1-√x，∵x≥0，所以定义域x∈[0，+∞），√x=1-y≥0，∴y≤1，值域y≤1.
如图
limf(x)/g(x) =1 f(x)趋于0，g(x)趋于0,那么f(x)就是g(x)的等价无穷小。A lim(1-根号x)/(1-x) =lim(1-根号x)/[（1-根号x)(1+根号x)=lim1/(1+根号x)=1/2 不成立。B 1-根号x)/(1-x^2)=(1-根号x)/(1-x) * 1/(1+x) 用上面结论，也不成立...
把此式看成（根号下x+1-根号下x）/1，分子分母同时乘以（根号下x+1-根号下x）则变成-1/（根号下x+1-根号下x），当x趋向正无穷，分母趋于正无穷 整个式子趋于0
∫ ln(1 - √x) dx = xln(1 - √x) - ∫ x d[ln(1 - √x)]= xln(1 - √x) - ∫ x * 1/(1 - √x) * [- 1/(2√x)] dx = xln(1 - √x) + (1/2)∫ √x/(1 - √x) dx，√x = u，dx = 2u du = xln(1 - √x) - ∫ u²/(u - 1) du...
当x趋近于1时,1-（根号x）与A（1-x）^n是等价无穷小,即它们在x=1处导数值相同,而[1-（根号x）]‘=-1/2x^(-1/2),其在x=1处导数值是 -1/2 [A（1-x）^n]‘=-An（1-x）^(n-1),当A=1/2,n=1时,其在x=1处导数值也是 -1/2 ...
看图片！
直接换元
因此二者为同阶无穷小，但不等价。
方法如下，请作参考：