根号x的原函数是F(x)=∫√(1+x)dx。根号x的原函数是F(x)=∫√（1+x)dx，原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。根号x的原函数的算法 根号下x的原函...
∫(x^(1/2)) dx = (x^(1/2+1)) / (1/2+1) + C 化简后可得: ∫(x^(1/2)) dx = 2 * (x^(3/2)) / 3 + C 最终,我们得到根号下x分之一的原函数为: F(x)=2*(x^(3/2))/3+C 其中,C为常数项。 至此,我们成功地求出了根号下x分之一的原函数。 需要注意的是,求原函数时...
√(1+x)的原函数表达式为2/3*(1+x)^(3/2)+C。推导过程如下：首先，设f(x)=√(1+x)，F(x)为f(x)的原函数。则F(x)=∫√(1+x)dx 将dx替换为d(1+x)，得到F(x)=∫√(1+x)d(1+x)使用换元法，令u=1+x，则du=dx，原式变为F(x)=∫√udu 进一步化简得到F(x)=2/3*...
因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）。
一般地，∫x^mdx=1/(m+1)*x^(m+1)+C 例如：根号x³实际上就是x^1.5 记住基本积分公式 ∫x^ndx=1/(n+1) x^(n+1)那么这里的原函数 就是5/2 *x^2.5 +C，c为常数 原函数存在定理 若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件...
由题意可得：∫(1/√x)dx=∫x^(-1/2)dx=2√x+C （C为常数）所以1/根号下x的原函数为2√x+C （C为常数）
根号下（X＋1）的导数是1/2* 1/根号(x+1)。根号（x+1）=(x+1)^1/2 =1/2(x+1)^-1/2 = 1/2* 1/根号(x+1)所以根号下（X＋1）的导数是1/2* 1/根号(x+1)。
根号下1加x的原函数的定义域是[-∞,3],x∈[-∞,3]。 值域 根号下1加x的原函数的值域为[1,+∞],即y∈[1,+∞]。 导数 根号下1加x的原函数的导数是1/(2√1+x),根据奇函数的定义可知,当x 0,此函数可以取正值,而x<0,此函数取负值。 图形 根号下1加x的原函数图形,x y上的刻度均为1,自变量...
1-x)=√(sin²t/cos²t)=sint/cost。所以：原式=∫(sint/cost)*2sintcostdt =∫2sin²tdt =∫(1-cos2t)dt =t-1/2*sin2t+C 而sint=√x，所以t=arcsin√x，sin2t=2sintcost=2√x*√(1-x)=2√(x-x²)所以原式=arcsin√x-√(x-x²)+C。
因为S根号(x-1)dx =S根号(x-1)d(x-1)=S(x-1)^(1/2)d(x-1)=2/3 *(x-1)^(3/2)+C 故Y=根号下X-1的原函数为2/3 *(x-1)^(3/2)+C.