它由美国数学家约翰·柯西和法国数学家许瓦兹在1817年提出,用于证明函数的最值点。它被广泛应用于各种科学研究中,如机械学、力学、数学分析等,既是数学理论的基础,又是实际应用的基础。 柯西-许瓦兹不等式的数学公式是:若函数f(x)在[a,b]上对任意x ∈ [a,b]可导,则有∫ (b-x)f′(x)dx⩾ f(b)-f...
证明(1)若E(V2)=0,则P{V=0}=1(在方差的性质4中令E(X)=0即得)由此 P{WV=0}=1,因此E(W=0,所以 E(VW)2≤E(V2)E(W2)成立。同理 E(W2)=0时 E(VW)2≤E(V2)E(W2)成立。(2)考虑 E(V2)0,E(W2)0设实变量t函数因为对于任意的t E[(V+tW)]≥0,E(W2)≥0,所以二次三项式(t的判...
柯西—许瓦兹矩不等式(Cauchy-Schwarz inequality)是一个非常重要的数学定理,它最初是由法国数学家柯西在1821年提出的,后来被德国数学家许瓦兹矩在1859年进行了扩展。 柯西—许瓦兹矩不等式给出了一种判断多个数字或多个向量之间的关系的方法。基本定理是:对于任意两个实向量x和y,有|x·y| ≤ ||x||·||y||...
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(1)设为 阶正定矩阵,则成立 。 证明因为 为 阶正定矩阵,所以存在可逆矩阵 使得, , ,显然 是 阶正定矩阵,它的特征值全为正的, 由矩阵的特征值和迹在相似变换下保持不变,于是 。 (2)设为 阶半正定矩阵,则成立 。 证明对任意 ,有为 阶正定矩阵, 令,由连续性,可知, 。 定理(Cauchy-Schwarz不等式) ...
doubt3:确知信号分析3 赞同 · 0 评论文章编辑于 2020-09-06 17:06 内容所属专栏 通信原理笔记 通信的一般性原理,着重于通信问题的数学原理。 订阅专栏赞同131 条评论 分享喜欢收藏申请转载 写下你的评论... 1 条评论 默认 最新 知乎用户汪先生 写的很不错,可以学习mark...
柯西许瓦兹不等式是数学中的一个重要不等式,它在分析、线性代数等领域中有广泛的应用。它告诉我们,当我们有三个向量或函数时,它们之间的内积满足一定的关系。 柯西许瓦兹不等式的精确表述是: 设有三个向量或函数a、b和c,它们在欧几里得空间或函数空间内,柯西许瓦兹不等式表示为: |(a, b)|^2 ≤ (a, a)(b...
证明|a|*|b|≥|a*b| ,a=(x1,y1),b=(x2,y2) (x1x2+y1y2)^2≤(x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2)[1]推广(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2≤ (a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+ ...(bn^2))三角形式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)...
柯西许瓦兹不等式是初中数学学习中一个重要的不等式,它是指对于任意的实数 和 ,有: 结论 当且仅当存在实数 ,使得对于任意 ,有 ,即时,等号成立。 证明 充分性证明 采用平面几何的方法。 构造平面向量 和 ,则其夹角的余弦值为: 其中, 表示向量的数量积。利用柯西-施瓦茨不等式可以得到: 等号成立当且仅当向量 ...