柯西不等式和均值不等式比较,它并不要求变量始终满足正数;和均值不等式类似,利用柯西不等式求最值依旧要满足特定的等式要求,使用柯西不等式时满足“定”“等”即可。 下图为柯西不等式: 区别于均值不等式,可以把柯西不等式记作:和有最大值,积有最小值,求最大值时需要补项,使得右侧为定值即可。 以上四题为利用...
柯西不等式高中公式一般形式包括：1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2。2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]。3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）。4、一般形...
泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。余项 余项定义 我们将多项式 与函数 之间的偏差：称为泰勒公式的n阶余项。例子 佩亚诺余项 设 是以 为一个端点的闭区间。如果函数 在点 有全部前n阶导数，则：拉格朗日余项 如果函数 f 和它的...
权方和不等式是在高中竞赛中很有用的一个不等式，常用来处理分式不等式。它和赫尔德不等式的特殊情形是等价关系。其中m称为不等式的权，特点是分子次数比分母高一次。当m=1时，不等式即为 ，是柯西不等式的分数形式推广，其证明方法是：欲证原不等式成立，只需证 该不等式等价于（恒等变换为柯西不等式的一般...