设X是在[a,b]上取值的任一随机变量,证明X的数学期望与方差分别满足如下不等式2a≤E(X)≤b ,Var(X)≤ 相关知识点: 试题来源: 解析 以下证明仅对连续随机变量进行,而对离散随机变量的证明可类似进行。由于X仅在区间[a,b]上取值,故X的密度函数p(x)在区间 [a,b] 外恒为零,或者说X的概率密度全集中在...
利用“期望与方差”巧证不等式 “随机变量的概率分布”是现行高中数学教材中的选修内容。本文将这部分内容与传统不等式进行有机整合，互为所用，拓展其应用范围。利用“期望与方差”知识来证明不等式，旨在为不等式的证明开辟一条新的途径，并希望能够对大家学习“期望与方差”有所帮助。1.利用02≥s 证明不等式 样...
2011高考数学复习点拨:构造概率分布列利用Eξ2≥(Eξ)2证明不等式 若离散型随机变量ξ列为P(ξ=xi)=Pi(i=1,2,…,n…),其中p1+p2+…=1,则依方差公式Dξ=Eξ2-(Eξ)2=(x1-Eξ)2p1+(x2-Eξ)2p2+…+(xi-Eξ)2pi+…≥0,可得Eξ2≥(Eξ)2.利用这一结论,在证明一些不等式时,若能根据...
Ai有爱 导数中的恒成立问题(第一讲) 白慕水发表于数学征途 Bessel函数的正交完备性 上回说到Bessel函数的正交完备性,看来不得不简单说明一下Sturm-Liouville问题了 首先应该指出,任何一个二阶线性的ODE都能化成如下形式的方程(当然这里假定了函数k(x),p(x),q(x)… 小人物.打开知乎App 在「我的页」右上角...
( 汉 中师 范学 院 数学 与计 算机系 ,陕西汉中 723000) 摘要 - 基于随机变量 的数 学期望与方差 ,讨论随机变量数字特征的几个不等式 .得到 Chebyshev 不等式 的一个 新 的上 界. 关键 词 :数学 期望 ,方差 ,随机 变量 ,不 等式 中 图分 类号 :O211 文 献标 识码 :A 文章编 号:1009—024...
不难注意到上式也可以用柯西不等式证明. 由此,自然就想到柯西不等式的一个可能可行的证明思路:构造一个非负的的辅助函数.下面为构造的过程: 将 E\left\{ \left[ X-E\left( X\right) \right] ^{2}\right\} =E\left( X^{2}\right) -E^{2}\left( X\right)\\ 改写为积分形式: \int _{-\...
关于数学期望和方差的几个不等式.pdf, 第 12 卷第 4 期 安康师专学报 Vol . 12 N o . 4 2000 年 12 月 J ournal of Ankang Teachers College Dec . , 2000 关于数学期望和方差的几个不等式 王丰效 (汉中师范学院 数学与计算机系 , 陕西 汉中 723000) 摘要 : 基于随机变量的
题目1.设随机变量X的数学期望E(X)=μ,方差 D(X)=σ^2 则由切比雪夫不等式,有答案 答案是:1/9 分析由于 E(X)=μ , D(X)=σ^2 ,根据切比雪夫不等式P||X-E(X)|≥ε|≤(D(X))/(e^2) 知P||X-μ|≥3σ|≤(σ^2)/((3σ)^2)=1/9...
若随机变量ξ的数学期望和方差分别为E(ξ),D(ξ),则对于任意ε>0,不等式P((|(ξ-E(ξ))|≥ε))≤((D(ξ)))/(((ε^2)))成立.在2023年湖南省高三九校联考中,数学科考试满分150分,某校高三共有500名学生参加考试,全体学生的成绩ξ的期望E(ξ)=80,方差D(ξ)=42,则根据上述不等式,可估计分...
解析 解:取ɛ=20,则P(|ξ-90|≥20)≤(6^2)/(400)=0.09,所以分数不低于110分的学生不超过1200×(0.09)/2=54人.故答案为:54. 由于全体学生的成绩ξ∼N(90,62),可知正态曲线图象关于x=90对称,确定分数不低于110分的学生人数的概率取值,从而确定人数....