条件期望的性质 定义: E(y|x)=∫yf(y|x)dy . 性质1:(条件期望的线性性)设 a1(x),⋯,aG(x) 和b(x) 是x 的标量函数, y1,⋯,yG 是随机向量,且满足 E(|yj|)<∞, E(|aj(x)yj|)<∞ 和E[|b(x)|]<∞ ,则 E(∑j=1Gaj(x)yj+b(x)∣x)=∑j=1Gaj(x)E(yj∣x)+b(x). 性...
本节内容包括: 1、条件期望的定义 2、条件期望的性质 3、条件方差的定义 4、均值独立性
条件期望和条件方差公式是：1、条件期望：E(X∣Y=y)=∑x∈XxE(X∣Y=y)=x∈X∑?xE(X∣Y=y)=x∈X∑?x。2、条件方差：D(X∣Y=y)=E[(X?E(X∣Y=y))^2∣Y=y]D(X∣Y=y)=E[(X?E(X∣Y=y))^2∣Y=y]D(X∣Y=y)=E[(X?E(X∣Y=y))2∣Y=y]。
方差与期望之间存在一定的关系，具体表现为方差越大，说明随机变量的取值分布越不均匀，变化性越强；而方差越小，说明随机变量的取值越趋近于均值，即期望值。此外，方差与期望的关系还体现在方差的期望公式上。方差的期望公式为DX=E(X^2)-(EX)^2，其中DX表示方差，E(X^2)表示X的平方的期望值，(...
高等概率论中，条件期望、条件方差与条件协方差是关键概念，它们的性质在统计分析和经济模型构建中发挥重要作用。条件期望性质包含如下几点：1. 条件期望的线性性：若f(x)和g(x)是x的标量函数，X为随机向量，且E(X)存在，则E(aX + b) = aE(X) + b，其中a和b为常数。2. 双期望定理的常见...
方差和期望的转换公式是DX=E（X^2-2XEX+（EX）^2），方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量，概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
§4.4条件数学期望与条件方差 一、条件数学期望 1、离散型r.v.的条件数学期望设随机变量X与Y的联合分布律为 P{Xxi,Yyj}pij,i,j1,2,X和Y的边缘分布律分别为 P{Xxi}pipij,i1,2,...j1 P{Yyj}pjpij,j1,2,...i1 若对...
首先根据期望的线性性质,有E[(2X - Y) + 3] = 2E(X) - E(Y) + 3 = 2×2 - 3 + 3 = 4。接着计算 D(3X - 2Y)。根据方差的性质,D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2abCov(X, Y)。代入已知条件得 D(3X - 2Y) = 9D(X) + 4D(Y)...
1.条件期望 1.1期望 image 对比平均值和期望 平时常见的多是平均数的概念,平均数和期望两者既有联系也有区别,也容易弄混。 平均数是统计学概念,主体是特征样本。 期...
解：DE[Y|F]=E(E[Y|F])^2-(EY)^2 =EY^2-2E[YE[Y|F]+(E[Y|F])^2 =EY^2-2EE[[YE[Y|F]|F]+(E[Y|F])^2 =EY^2-(E[Y|F])^2 DY=E(Y-E[Y|F])^2+DE[Y|F]