有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素（即单元），就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一...
一维有限元方法 上一个小结里提到,所有用 Galerkin 方法实现的解微分方程边值问题的流程都十分相似,只是在基函数的选取上有些不同,有限元就是这样。我们将选择一组特殊的基函数对目标函数进行展开,它的表达式是这样的: \varphi_i(x)=\begin{cases}\frac{(x-x_{i-1})}{h},&x_{i-1}< x\leqslant x_...
在构建有限元公式过程中,最关键的一步是找到一组可以用来展开未知解的基函数,但对于不规则形状的二维三维问题,这一步骤极其困难。因此有限元法的基本思想是将求解区域 划分为许多子域,称为有限单元(有限元),然后使用简单的基函数来近似单元内的未知解。 在构建有限元公式过程中,最关键的一步是找到一组可以用来展开...
多物理场耦合：多物理场方法是一种基于有限元方法的模拟多个场之间相互作用的方法，未来的有限元分析方法将支持多物理场耦合。可视化技术的发展：为了更好地展示有限元分析结果，可视化技术将在未来被广泛使用。非线性分析和优化设计：随着工程问题的复杂度不断增加，非线性分析和优化设计也将成为有限元分析的重要方向。...
有限元方法 有限元方法(fāngfǎ)精品文档 有限元法是求解偏微分方程问题的一种重要数值方法，它的基础分两个方面：一是变分原理，二是剖分插值．从第一方面看，有限元法是Ritz-Galerkin方法的一种变形．它提供了一种选取“局部基函数”的新技巧，从而克服了Ritz-Galerkin方法选取基函数的固有困难．从第二方面看，...
有限元方法中以单个单元为基础,所有的单元都有相同的属性(也可组合各种单元),这些单元组成了整个区域,可以说了解了单元也就了解了整个模型,现代有限元软件都将pde整合在了单元信息里面,换句话说,Pde所推导出的弱解形式中非边界条件的元素都体现在了单元中。
4.5 Robin 边界条件 & 一次线性元 4.6 Robin 边界条件 & 二次元 一般来说, 用差分方法解偏微分方程, 解得的结果就是方程的准确解函数在节点上的近似值. 而利用变分近似方法求解, 是将近似解表示成有限维子空间中基函数的线性组合. 在古典变分方法中, 这样的基两数一般采用幂函数和三角函数等初等函数, 又要求...
有限元方法(Finite Element Method, FEM)是工程和科学计算中广泛使用的一种数值技术。它通过将一个连续的问题离散化,使得复杂的偏微分方程可以在计算机上进行求解。在这种方法中,一个关键步骤是计算单元刚度矩阵,它描述了单元内部各点之间的相互作用。 有限元方法的基本概念 ...
在有限元方法中,我们将解空间和试验函数空间限制在由基函数 张成的子空间中。这样,我们可以将u近似为 。 刚度矩阵和载荷向量 将 代入变分问题 中,把试验函数 v 分别取成 , 我们得到 这样, 会导出一个线性方程组 Kc=F,其中 K 是刚度矩阵,其元素由基函数的积分给出: ...