上一步操作之后,边<E,G>的权值最小,因此将它加入到最小生成树结果R中。 第6步:将边<A,B>加入R中。 上一步操作之后,边<F,G>的权值最小,但<F,G>会和已有的边构成回路;因此,跳过边<F,G>。同理,跳过边<B,C>。将边<A,B>加入到最小生成树结果R中。 此时,最小生成树构造完成!它包括的边依次是...
1.kruskal算法 假设连通网N=(V,{E})。则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=(V,{}),图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择最小代价的边,若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量中,则将该边加入到T中,否则舍去此边而选择下一条代价最小的边,依次类推,直到T中所有顶点都在同...
首先我们什么提出最小生成树概念:设无向连通带权图G=<V,E,W>,T是G的一颗生成树,T的各边权之和称为T的权,记作W(T)。G的所有生成树中权最小的生成树称为G的最小生成树。 求最小生成树已经有许多种方法,这里介绍的是避圈法(Kruskal); 怎样找出最小生成树: 设n阶无向连通图带权图G=<V,E,W>有m...
第一步: 将边<E,F><E,F>加入最小生成树中 边<E,F><E,F>的权值最小,故将其加入最小生成树 第二步: 将边<C,D><C,D>加入最小生成树中 上一步操作后, 边<C,D><C,D>的权值最小,故将其加入最小生成树 第三步: 将边<D,E><D,E>加入最小生成树中 上一步操作后, 边<D,E><D,E>的...
1. 克鲁斯卡尔算法简介 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法是一种用来寻找最小生成树的算法(用来求加权连通图的最小生成树的算法)。在剩下的所有未选取的边中,找最小边,如果和已选取的边构成回路,则放弃,选取次小边。 而具体的操作过程为: a) 将图的所有连接线去掉,只剩顶点 b) 从图的边集数组中找到权值最小的边,...
最小: 权值和最小的树 2. 如何构建最小生成树 目标:权值和最小 → 每一步都选择权值最小的边 区别:两种方法达到目标的方法不同 Kruskal : 直接选择 Prim : 从顶点出发,间接选择 2.1 Kruskal 克鲁斯卡尔算法 应用场景——公交站问题: 公交站问题.png ...
最小生成树算法思想:书上说的是在一给定的无向图G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边(即),而 w(u, v) 代表此边的权重,若存在 T 为 E 的子集(即)且为无循环图,使得的 w(T) 最小,则此 T 为 G 的最小生成树。说白了其实就是在含有 n 个顶点的连通网中选择 n-1 ...
我们在前面讲过的《克里姆算法》是以某个顶点为起点,逐步找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树的。同样的思路,我们也可以直接就以边为目标去构建,因为权值为边上,直接找最小权值的边来构建生成树也是很自然的想法,只不过构建时要考虑是否会形成环而已,此时我们就用到了图的存储结构中的边集数组结构,如图7-...
从生成树到最小生成树 接下来,我们为图中的每条边加上权重,希望最后得到的树的所有权重之和最小。 比如,我们有下面这张图,我们希望生成的树上所有边的权重和最小。 观察一下这张图上的边,长短不一。根据贪心算法,我们显然希望用尽量短的边来连通树。所以Kruskal算法的原理非常简单粗暴,就是对这些边进行长短排...
Kruskal是另一个计算最小生成树的算法,由Joseph Kruskal在1956年发表,属于贪婪算法。 算法原理:将每个顶点放入其自身的数据集中,然后按照权重的升序来选择边。当选择每条边时,判断定义边的顶点是否在不同的数据集中。如果是,将此边插入最小生成树的集合中,将集合中包含每个顶点的联合体取出。算法描述如下:...