因此又被称为最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree),简称MST. (四)求最小生成树的算法 (1) 普里姆算法 图的存贮结构采用邻接矩阵.此方法是按各个顶点连通的步骤进行,需要用一个顶点集合,开始为空集,以后将以连通的顶点陆续加入到集合中,全部顶点加入集合后就得到所需的最小生成树 . (2) 克鲁斯卡尔算法 图...
到现在为止,最小生成树中只加入了一个顶点0,因此我们就可以遍历N-1次,每一次遍历就处理一个最小生成树的边,所以我们就从顶点1开始对图中的剩余顶点进行遍历。 在每一次遍历中,都要找到当前的weights数组中的最小权重值,由于当前的weights数组中存储的是通过生成树中的各个顶点所能抵达的尚未加入到最小生成树中...
从上面可以看出生成树是将原图的全部顶点以最少的边连通的子图,对于有n个顶点的连通图,生成树有n-1条边,若边数小于此数就不可能将各顶点连通,如果边的数量多于n-1条边,必定会产生回路。 对于一个带权连通图,生成树不同,树中各边上权值总和也不同,权值总和最小的生成树则称为图的最小生成树。 关于最小...
常用的计算最小生成树的算法 prim 算法 kruskal算法 2. Prim算法 2.1 模板题 2.2 思路模板 每次将距离已经连通部分最近的点 和对应的边 加入连通部分,是连通部分逐渐扩大,最后将整个图连接起来并且边长之和最小。 伪代码: int dist[n],state[n],pre[n]; ...
最小生成树的定义 在一张带权无向图中,最小生成树是一棵生成树,它的边权值之和最小。 生成树是一颗包含原图中所有顶点的树,它的边集合是原图的一个子集,且任意两个顶点之间都有且仅有一条简单路径。 最小生成树的算法目前,最常用的两种最小生成树算法是Kruskal算法和Prim算法。
重复上一步,直到TE中包含n-1条边为止,此时的T即为最小生成树。 如下图,是连通网G按克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程。 权值分别为1、2、3、4的4条边由于满足上述条件,则先后被加入到T中;权值为5的两条边 (v_1,v_4) 和 (v_3,v_4) 被舍去,因为它们依附的两顶点在同一连通分量上,它们...
一:最小生成树 (一)定义 我们把构造连通网的最小代价生成树称为最小生成树 或 给定一个带权的无向连通图,如何选取一棵生成树,使树上所有边上权的总和为最小,这叫最小生成树. 1. 2. 3. (二)什么是最小生成树? 1.是一棵树 1)无回路
一、最小生成树 最小生成树(minimum spanning tree)是由n个顶点,n-1条边,将一个连通图连接起来,且使权值最小的结构。最小生成树可以用Prim(普里姆)算法或kruskal(克鲁斯卡尔)算法求出。 此外还可以用bfs和dfs生成,分别叫bfs生成树和dfs生成树。 例: ...