x2+ y2 4=1 z=0 ,取下侧,则:I= ∬ ∑+∑1xzdydz+2zydzdx+3xydxdy- ∬ ∑1xzdydz+2zydzdx+3xydxdy= ∭ Ω(z+3z)dxdydz+ ∬ D3xydxdy,其中,Ω为∑与∑1所围成的空间区域,D={(x,y)| x2+ y2 4≤1}为∑1在xOy面上的投影,因为D关于x轴对称,3xy关于x为奇函数,所以: ∬ D3xydx...
简单计算一下即可，答案如图所示
方程z=x^2+y^2描述了一个二次曲面,通常被称为圆锥曲面或旋转抛物面。首先,我们可以看到这个方程中只有x和y的平方项,并且它们的系数都是正数。这意味着无论x和y取任何实数值,它们的平方都是非负数。因此,z的值总是非负的。其次,这个方程没有常数项。这意味着z的值不受平移的影响,曲面的最低点位于坐标原点...
曲面z=1-x^2 -y^2是旋转抛物面，就是一条抛物线绕其对称轴一周。以下是微积分解法：∫∫∫1dxdydz，用截面法来做=∫[0→1] dz∫∫1dxdy ，其中二重积分的积分区域为截面：x²+y²=z，该截面面积πz=π∫[0→1] zdz=(π/2)z² ，|[0→1]=π/2为旋转抛物面，旋转...
用surf可以做3D图， 例子如下 close all clear all [X,Y] = meshgrid(-2:0.1:2);Z1 = X.^2+Y.^2;[m,n]=size(Z1);Z2 = 4*ones(m,n);surf(X,Y,Z1,'FaceAlpha',0.7,'EdgeColor','none')hold on surf(X,Y,Z2,'FaceAlpha',1)
如图所示：
简单计算一下即可，答案如图所示
（1）（2）
【答案】：D 对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．
曲面为z=x^2+y^2-1 设函数F（x，y，z）=x^2+y^2-1-z 则曲面上任意一点的切平面法向量n=（2x，2y，-1）将点（2,1，4）代入，得到n=（4,2，-1）故切平面方程是4x+2y-z=6 原点到平面距离d=1/√（16+4+1）=1/ √21 ...