一、曲线积分 二、Green公式 三、曲面积分 四、 Gauss公式 五、Stokes公式 这篇文章主要介绍了高等数学里面的曲线积分与曲面积分的知识点与公式。 一、曲线积分 ①第一类曲线积分是对弧长的曲线积分,是定义在二维空间或三维空间的曲线的积分,下面是对二维空间弧长曲线积分的计算法 {x=φ(t)y=ψ(t) , (α≤t...
曲线积分的公式为: 1.第一类曲线积分: 设曲线为C,参数方程为r(t) = (x(t), y(t), z(t)),函数为f(x, y, z),则第一类曲线积分的公式为: ∫[C] f(x, y, z) ds = ∫[a,b] f(r(t)) ||r'(t)|| dt 其中,ds表示弧长元素,||r'(t)||表示曲线的切向量的模。 2.第二类曲线积分...
用结论沿G内任意闭曲线的曲线积分为零。 2:与格林类似包括曲面积分,在为了简化运算进行替换时注意分清楚阶段,上一阶段的限制条件不能拿到下一阶段使用。 同一阶段对积分域有多个限制条件也不能以偏概全的代替。 4.第二型曲面积分(想想高中时代学过的力的分解瞬间ez) 4.1计算方法 按照方法的特点上来讲我习惯叫做...
利用格林公式把曲线积分化成二重积分后,一定不能把区域带进被积函数!!! (4)单联通区域:就是没有“洞”的区域,一条外边界 复连通区域:可以有洞,但至少有一条内边界。 (5)利用斯托克斯公式还原成重积分后,基本都会使用到合一投影法,然后在按照第二类曲面积分的方法解决。 四.第一类曲面积分 (1)如果要做投影,...
5.1.3.物质曲线 5.1.4.物质曲面 5.2.转动惯量 5.2.1.空间物体 5.2.2.平面薄板 5.2.3.物质曲线 5.2.4.物质曲面 5.3.引力 5.3.1.空间物体 5.3.2.平面薄板 5.3.3.物质曲线 5.3.4.物质曲面 这是一个关于重积分、曲线积分、曲面积分的一个简要的总结,将最核心的内容总结出来,方便进行复习. 注:由于总结有...
曲面积分曲线积分总结 第1篇 对坐标积分,第二型积分是有方向的,对应的物理意义是力沿曲线做功 两种方法1.根据对称性、代入性 2.采用化为参数方程 例题一、曲线L为 \begin {cases} x^2+y^2+z^2=R^2 \\ x+y+z=0 \end{cases} ,计算 \int_{L}xyds (代入性、对称性)...
曲面积分 第二型曲线积分 （对坐标)第二型曲面积分 （对坐标）曲线积分 对弧长的曲线积分 定义L联系 f(x,y)dslim 对坐标的曲线积分 0 n f(i,i)si LP(x,y)dx n Q(x,y)dy i1 lim 0 [P(i,i)xiQ(i,i)yi...
1、第十三章 曲线积分与曲面积分定积分和重积分是讨论定义在直线段、平面图形或者空间区域上函数的积分问题但 在实际问题中, 这些还不够用, 例如当我们研究受力质点作曲线运动时所作的功以及通过某 曲面流体的流量等问题时, 还要用到积分区域是平面上或空间中的一条曲线, 或者空间中的 一张曲面的积分,这就是这...
总结常见的各种曲线曲面积分以及重积分,参考华东师大版《数学分析(下册)》(第四版)。 曲线积分 研究定义在平面或空间曲线段上的函数的积分。 第一型曲线积分 引入 利用密度函数的积分求质量,即在计算质量分布在平面(二维)或空间曲线段(三维) 上的物体的质量时,使用第一型曲线积分。第一型曲线积分与曲线的方向无...