一、曲线积分 二、Green公式 三、曲面积分 四、 Gauss公式 五、Stokes公式 这篇文章主要介绍了高等数学里面的曲线积分与曲面积分的知识点与公式。 一、曲线积分 ①第一类曲线积分是对弧长的曲线积分,是定义在二维空间或三维空间的曲线的积分,下面是对二维空间弧长曲线积分的计算法 {x=φ(t)y=ψ(t) , (α≤t...
曲线积分的公式为: 1.第一类曲线积分: 设曲线为C,参数方程为r(t) = (x(t), y(t), z(t)),函数为f(x, y, z),则第一类曲线积分的公式为: ∫[C] f(x, y, z) ds = ∫[a,b] f(r(t)) ||r'(t)|| dt 其中,ds表示弧长元素,||r'(t)||表示曲线的切向量的模。 2.第二类曲线积分...
曲线积分与曲面积分总结 第十一章:曲线积分与曲面积分 一、对弧长的曲线积分 若 则 原式= 对弧长的曲线积分 若 则 原式= 常见的参数方程为: 特别的: 二、对坐标的曲线积分 计算方法一: 若 起点处 ,终点处 则 原式= 对坐标的曲线积分 起点处 ,终点处 则 原式= 计算方法二:在计算曲线积分时,通过适当...
曲面积分的计算公式为: ∫∫∫Sf(x,y,z)dsdV =∫∫∫Sf(x^TS(y^TS(z)))dsdV 其中,S是曲面,f(x,y,z)是曲面上的点值函数,T是曲面上的任意一点,V是曲面上的任意体积,s是曲面上的任意法向量,dV是曲面上的任意体积法向量。 拓展:曲线积分和曲面积分在物理学中的应用 曲线积分和曲面积分在物理学中具...
5.2.4.物质曲面 5.3.引力 5.3.1.空间物体 5.3.2.平面薄板 5.3.3.物质曲线 5.3.4.物质曲面 这是一个关于重积分、曲线积分、曲面积分的一个简要的总结,将最核心的内容总结出来,方便进行复习. 注:由于总结有点简要,里面有一些条件会进行省略掉. 一、重积分 1.1.二重积分 1.1.1.直角坐标系下的计算 (1)区...
（一）曲线积分与曲面积分 第一型曲线积分 （对弧长）第一型曲面积分 （对面积）曲线积分 联计系算 联计系算 曲面积分 第二型曲线积分 （对坐标)第二型曲面积分 （对坐标）曲线积分 对弧长的曲线积分 定义L联系 f(x,y)dslim 对坐标的曲线积分 0 n f(i,i)si LP(x...
曲面积分曲线积分总结 第1篇 对坐标积分,第二型积分是有方向的,对应的物理意义是力沿曲线做功 两种方法1.根据对称性、代入性 2.采用化为参数方程 例题一、曲线L为 \begin {cases} x^2+y^2+z^2=R^2 \\ x+y+z=0 \end{cases} ,计算 \int_{L}xyds (代入性、对称性)...
曲线积分分为第一类曲线积分和第二类曲线积分。 1. 第一类曲线积分:对标量函数进行积分,求曲线上的标量场沿曲线的积分值。它主要应用于测量曲线长度、质量等问题。 2. 第二类曲线积分:对矢量函数进行积分,求曲线上的矢量场沿曲线的积分值。它主要应用于计算曲线上的力的做功、电流的环路积分等问题。 二、曲面积分...
1、第十三章 曲线积分与曲面积分定积分和重积分是讨论定义在直线段、平面图形或者空间区域上函数的积分问题但 在实际问题中, 这些还不够用, 例如当我们研究受力质点作曲线运动时所作的功以及通过某 曲面流体的流量等问题时, 还要用到积分区域是平面上或空间中的一条曲线, 或者空间中的 一张曲面的积分,这就是这...