②平面上曲线积分与路径无关的积分条件,也就从 A 点到B 点的任何路径积分是相等的 ∂Q∂x=∂P∂y 三、曲面积分 ①第一类曲面积分是在三维空间里的对面积的曲面积分,下面是对面积的曲面积分计算法,即投影到三维空间中一个面上求两个自变量的二重积分: z=f(x,y) ∬Σf(x,y,z)dS=∬Dxyf...
曲线积分的公式为: 1.第一类曲线积分: 设曲线为C,参数方程为r(t) = (x(t), y(t), z(t)),函数为f(x, y, z),则第一类曲线积分的公式为: ∫[C] f(x, y, z) ds = ∫[a,b] f(r(t)) ||r'(t)|| dt 其中,ds表示弧长元素,||r'(t)||表示曲线的切向量的模。 2.第二类曲线积分...
用结论沿G内任意闭曲线的曲线积分为零。 2:与格林类似包括曲面积分,在为了简化运算进行替换时注意分清楚阶段,上一阶段的限制条件不能拿到下一阶段使用。 同一阶段对积分域有多个限制条件也不能以偏概全的代替。 4.第二型曲面积分(想想高中时代学过的力的分解瞬间ez) 4.1计算方法 按照方法的特点上来讲我习惯叫做...
️内容是自己看完曲线积分和曲面积分后的公式总结。本人正在准备考研,希望可以通过写文章的方式督促自己多总结,也可以将自己的学习成果和大家分享。文中难免有错的地方,希望大家见谅。后面还会有更新哦 ——— 重新写了一下,这次比较清楚了
利用格林公式把曲线积分化成二重积分后,一定不能把区域带进被积函数!!! (4)单联通区域:就是没有“洞”的区域,一条外边界 复连通区域:可以有洞,但至少有一条内边界。 (5)利用斯托克斯公式还原成重积分后,基本都会使用到合一投影法,然后在按照第二类曲面积分的方法解决。 四.第一类曲面积分 (1)如果要做投影,...
曲面积分曲线积分总结 第1篇 对坐标积分,第二型积分是有方向的,对应的物理意义是力沿曲线做功 两种方法1.根据对称性、代入性 2.采用化为参数方程 例题一、曲线L为 \begin {cases} x^2+y^2+z^2=R^2 \\ x+y+z=0 \end{cases} ,计算 \int_{L}xyds (代入性、对称性)...
曲面积分 第二型曲线积分 （对坐标)第二型曲面积分 （对坐标）曲线积分 对弧长的曲线积分 定义L联系 f(x,y)dslim 对坐标的曲线积分 0 n f(i,i)si LP(x,y)dx n Q(x,y)dy i1 lim 0 [P(i,i)xiQ(i,i)yi...
1、第十三章 曲线积分与曲面积分定积分和重积分是讨论定义在直线段、平面图形或者空间区域上函数的积分问题但 在实际问题中, 这些还不够用, 例如当我们研究受力质点作曲线运动时所作的功以及通过某 曲面流体的流量等问题时, 还要用到积分区域是平面上或空间中的一条曲线, 或者空间中的 一张曲面的积分,这就是这...
4、高斯公式:当积分曲线为空间曲线时,则使用格林公式. (注意三个条件:封闭性,方向性与偏导的连续性) 具体细节参见文章: 《对坐标的曲面积分基本计算方法与两类曲面积分之间的关系》内容小结、题型与典型题 《高斯公式及其应用》内容小结、题型与典型...