一、曲线积分 二、Green公式 三、曲面积分 四、 Gauss公式 五、Stokes公式 这篇文章主要介绍了高等数学里面的曲线积分与曲面积分的知识点与公式。 一、曲线积分 ①第一类曲线积分是对弧长的曲线积分,是定义在二维空间或三维空间的曲线的积分,下面是对二维空间弧长曲线积分的计算法 {x=φ(t)y=ψ(t) , (α≤t...
存在,且与曲面分法与点的取法无关,则称和极限为f(x,y,z)在曲面上对面积的曲面积分或第一类曲面积分: \iint\limits_{\Sigma}f(x,y,z)dS=\mathop{lim}\limits_{\lambda\to0}\sum\limits_{i=1}^nf(\xi_i,\eta_i,\zeta_i)\Delta S_i\\ 其中f(x,y,z)为被积函数, \Sigma 叫做积分曲面。
设曲面S为参数方程r(u, v) = {x(u, v), y(u, v), z(u, v)},矢量场F(x, y, z)在曲面S上有定义,则第二类曲面积分的计算公式为: ∬[S]F(x, y, z)•dS = ∬[D]F(x(u, v), y(u, v), z(u, v))•(ru × rv)dudv 其中•表示矢量的点积运算。 三、曲线积分与曲面...
步骤4:分别对步骤3中的两个曲线积分进行计算。 图示有向线段AO。 解: 步骤1:直线AO的方程为y=-x,直线的参数式方程是: 步骤2:根据定理分别计算L_AO的导数(x是自变量): 步骤3:计算题目中的曲线积分。 根据这个题目可以得出;起点和终点不一样的积分路径计算出来的坐标的曲线积分结果可能给会不一致。那么什么情...
对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy,例如:对L’的曲线积分∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义,通常说来都是正的,而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。 曲面积分: 定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分...
在工程学中,曲线积分可以用来计算管道的流量、线段上的力等。 二、曲面积分 1. 概念 曲面积分是对曲面上的函数的某个量在整个曲面上的积分,它可以用来计算曲面上的物理量或计算函数在曲面上的平均值。一般情况下,曲面可以用参数方程表示,即根据两个参数的变化来描述曲面上的点的坐标。 2. 计算方法 曲面积分可以...
曲面积分是一种针对曲面上的向量值函数进行积分的方法,它是高维向量积分的扩展。类似于曲线积分,曲面积分也是一种多个向量态的点积之和。 常见的曲面有球体、圆柱体、圆锥体、平面等等。对于任意曲面而言,曲面积分就是将向量场沿着曲面的法向量进行积分所得到的积分值。 曲面积分应用广泛,因为它可以用于计算各种物理场...
特别地:当时,积分与路径无关, 且 是某个函数的全微分 注:在计算曲线积分时,通过适当的添加线段或曲线,是之变成一个封闭曲线上的曲线积分与所添加线段或曲线上的曲线积分之差,从而对前者利用格林公式。 四、对面积的曲面积分 1、当曲面为 2、当曲面为 3、当曲面为 特别的: 例: 为上半球面 五、对坐标的曲...
曲线积分的基本思想是通过对曲线上的点进行积分,得到曲线的面积或体积。 曲线积分的计算公式为: ∫Cf(x,y)dS =∫∫∫Cf(x^TC(y), y^TC(z))dxdydz 其中,C是曲线,f(x,y)是曲线上的点值函数,T是曲线上的任意一点,S是曲线上的面积,z是曲线上的任意一点。 二、曲面积分的概念 曲面积分是指对三维曲面...
曲面积分是计算曲面上的某个向量场的总体效应的方法。与曲线积分类似,曲面积分也可以用于计算物理量在曲面上的分布情况。下面以一个简单的例子来说明曲面积分的计算方法。 设有一个光滑曲面S,其参数方程为r(u, v)=(x(u, v), y(u, v), z(u, v)),其中(a≤u≤b, c≤v≤d)。在曲面S上有一个向量...