旋转矩阵使用一个3x3的矩阵来表示旋转,而四元数则是一个四元组。虽然这两种方法在数学上等价,但它们在计算机图形学中的应用场景不同,因此有各自的优缺点。 旋转矩阵是最常见的旋转表示方式之一。旋转矩阵是一个正交矩阵(orthogonal matrix),它保持向量的长度不变,并且保持向量间的夹角不变。对于三维空间中的旋转,...
当一个向量V旋转θ角度时,其对应的四元数R可以表示为: R = cos(θ/2) + sin(θ/2) xi + sin(θ/2) yj + sin(θ/2) zk 其中x、y、z为旋转轴的坐标。 四元数的优点在于可以解决旋转矩阵的奇异性,并且可以通过四元数乘法来实现向量的旋转操作。但其缺点在于四元数难以理解和表达,并且计算公式较...
一个四元数由一个实部和三个虚部组成,可以表示为: q = s + xi + yj + zk 其中,s为实部,x、y、z为虚部。 旋转矩阵通过四元数的虚部计算得到。已知一个旋转矩阵R,可以用如下方法将其转换为四元数: 1.计算旋转矩阵的轴向量和角度: 计算旋转矩阵的轴向量为(1,2)矩阵R的3行1、3行2,3行3的三个...
四元数 q = w + xi + yj + zk 的共轭定义为 q* = w - xi - yj - zk,四元数 q 的逆定义为 q⁻¹ = q*/|q|²。 三、eigen 旋转矩阵的定义和性质 1. 旋转矩阵的定义 旋转矩阵是一个正交矩阵,其行列式为1。对于三维空间中的旋转变换,通常采用 3x3 的旋转矩阵来描述。 2. 旋转矩阵的性...
四元数是一种扩展了复数概念的数学对象,它由实部和虚部组成。在计算机图形学中,我们通常使用单位四元数来表示旋转操作。单位四元数具有模长为1,并且可以用来描述任意一个向量绕某个轴旋转一定角度后得到的新向量。 三、旋转矩阵转换为四元数 1. 原理 旋转矩阵可以描述一个向量绕某个轴旋转一定角度后得到的新向量...
1.1旋转向量转旋转矩阵 指数映射(罗德里格斯公式): R=exp([v]×)=Icosϕ+[u]×sinϕ+uuT(1−cosϕ) 1.2旋转向量转四元数 指数映射: Q=e12ϕu=cos(ϕ2)+usin(ϕ2) 大写指数映射:对于半-速度空间的一个通俗的解释是:旋转动作是由双积 x′=q⊗x⊗q∗ 完成的,向量 x 经历的...
四元数代表旋转是恰巧找到了一个四元数 满足 上面两个就是旋转四元数的定义以及旋转公式。 公式中的p是顶点p的三个分量做虚部,0做实步的四元数。 因为这个公式是连计算再猜出来的,所以不用问为啥,记住就行了。 下面是根据上面公式推导出来的四元数表示的旋转矩阵,推导过程不难但麻烦,我就不写过程了,不想...
为了把旋转矩阵转换成四元数,首先需要知道旋转的角度。首先,把旋转矩阵表示成一阶指标表达式,如下: A = [ cos q, sin q, 0; -sin q, cos q, 0; 0 , 0, 1;] 根据上边的表达式,可以计算出旋转的角度q = arccos((A11 + A22)/2)。 2.计算四元数参数 由于四元数,在三维空间上表示旋转的一种工具...
在看《欧拉角、旋转矩阵、四元数合辑 》,就之前所学做点笔记,以便以后再次复习。 先复习先基本概念 坐标系 我们为了能够科学的反映物体的运动特性,会在特定的坐标系中进行描述,经常要用到以下几种坐标系: 大地坐标系统 地心固定坐标系统 本地北东地坐标系统 机载北东地坐标系统 机体轴坐标系统 其中3、4、5都是...
4、欧拉角转换旋转矩阵 当然这个欧拉角的旋转顺序也是很有关系的,都是描述着一个坐标系到另一个坐标系的变化,也就是说一个坐标系相对于另一个坐标系的位姿可以使用一个旋转矩阵来表示。其旋转矩阵我们来看下推导如下: 5、四元数 四元数,又称欧拉参数,提供另外一种方法来表述三维旋转。四元数方法用在大多数的演...