一个四元数由一个实部和三个虚部组成,可以表示为: q = s + xi + yj + zk 其中,s为实部,x、y、z为虚部。 旋转矩阵通过四元数的虚部计算得到。已知一个旋转矩阵R,可以用如下方法将其转换为四元数: 1.计算旋转矩阵的轴向量和角度: 计算旋转矩阵的轴向量为(1,2)矩阵R的3行1、3行2,3行3的三个...
当一个向量V旋转θ角度时,其对应的四元数R可以表示为: R = cos(θ/2) + sin(θ/2) xi + sin(θ/2) yj + sin(θ/2) zk 其中x、y、z为旋转轴的坐标。 四元数的优点在于可以解决旋转矩阵的奇异性,并且可以通过四元数乘法来实现向量的旋转操作。但其缺点在于四元数难以理解和表达,并且计算公式较...
四元数:四元数由一个实部和三个虚部构成,可以用来表示三维空间中的旋转。四元数具有无奇异性(不会出现万向锁问题)和紧凑性(比旋转矩阵和欧拉角更高效)。四元数之间的乘法表示旋转的组合。 1 欧拉角与万向锁 旋转有 fixed angle (内旋)和 eular angle (外旋) 两种表示方式。Fixed angle 表示中,每次旋转围绕一...
这个四元数构造的大概思路就是把四元数的旋转操作写成矩阵形式(注:给定一个用于旋转的单位四元数\textbf q=w+x \textbf i+y \textbf j+z \textbf k和被旋转的三维向量\textbf v,那么要直接用四元数旋转这个向量,则我们首先要构造一个纯四元数\textbf p=(\textbf v, 0),设旋转后的向量为\textbf v',...
python旋转矩阵转四元数 在文章:从四元数计算旋转矩阵的基础上,现在来考虑从旋转矩阵到四元数的计算。 从四元数(w,x,y,z)计算旋转矩阵 从旋转矩阵计算四元数 为了从旋转矩阵中求出相应的四元数,可以直接利用上述已经求得的矩阵。 计算方法一: 计算对角线元素之和即可求的w值:...
旋转矩阵使用一个3x3的矩阵来表示旋转,而四元数则是一个四元组。虽然这两种方法在数学上等价,但它们在计算机图形学中的应用场景不同,因此有各自的优缺点。 旋转矩阵是最常见的旋转表示方式之一。旋转矩阵是一个正交矩阵(orthogonal matrix),它保持向量的长度不变,并且保持向量间的夹角不变。对于三维空间中的旋转,...
四元数的通俗理解,就是表示物体姿态的,与上面的欧拉角相似(这里只是表达在理解位姿一词上的相似);当然也可以理解为一种旋转算法,与旋转矩阵及变换矩阵相似(这里的相似只的是在使用时)。通俗的解释完了,看下四元数如何表示旋转以及如何进行坐标系转换的吧。
欧拉角转换到四元数 从欧拉角转换到四元数,可以将欧拉角的三个旋转都转换为四元数,然后将这三个四元数连接为一个四元数即可。 四元数转换到欧拉角 通过旋转矩阵转换到欧拉角的过程,可以得: (9) 而已知: M(3,2) = 2yz - 2wx M(1,2) = 2xy + 2wz ...
本篇文章主要讲述3D空间中的旋转和四元数之间的关系。其中会涉及到矩阵、向量运算,旋转矩阵,四元数,旋转的四元数表示,四元数表示的旋转如何转化为旋转矩阵。层层铺垫,可能文章有点长。基础好的同学,可以直接跳到四元数表示旋转部分,见下文公式(18)和公式(21)。
本文将介绍如何将旋转矩阵转换为四元数的方法。 1. 旋转矩阵的表示 旋转矩阵是一个3x3的矩阵,用来描述物体绕着某个轴旋转的情况。旋转矩阵通常用R表示,其中R的每一列都是物体坐标系中的一个基向量在世界坐标系中的表示。例如,R的第一列表示物体坐标系的x轴在世界坐标系中的表示。 2. 四元数的表示 四元数...