当一个向量V旋转θ角度时,其对应的四元数R可以表示为: R = cos(θ/2) + sin(θ/2) xi + sin(θ/2) yj + sin(θ/2) zk 其中x、y、z为旋转轴的坐标。 四元数的优点在于可以解决旋转矩阵的奇异性,并且可以通过四元数乘法来实现向量的旋转操作。但其缺点在于四元数难以理解和表达,并且计算公式较...
利用旋转四元数中的分量w2+v2x+v2y+v2z=1w2+vx2+vy2+vz2=1对旋转矩阵进行化简:cos(θ/2)=wnxsin(θ/2)=vx=xnysin(θ/2)=vy=ynzsin(θ/2)=vz=zc=cosθ=2cos2(θ/2)−1=2w2−11−cosθ=2sin2(θ/2)n2x(1−cosθ)=2n2xsin2(θ/2)=2v2xn2y(1−cosθ)=2n2y∼=2v2yn2...
于是,绕单位向量n,旋转角度0可以表示为四元数q=cos(0/2)+sin(0/2)n的合同变换x'=qxq-1. q称为该旋 三、四元数的矩阵 后面所用符号e1,e2,e3与i,j,k具有同样含义。 x'=Ax中,A的各个a=Aei,恰好是矩阵A的各列,注意到这一点,使我们可以很容易地计算四元数q=cos(02)+nsin(02)的矩阵A: -1 ...
第一章 四元数与旋转矩阵——1.5(a) 旋转的四元数表示;应用:imu运动方程的四元数形式与Runge-Kutta积分, 视频播放量 2257、弹幕量 1、点赞数 96、投硬币枚数 41、收藏人数 126、转发人数 12, 视频作者 SNOW_SHEN, 作者简介 持续更新SLAM理论进阶课程,视频纯原创～,相关
我一直为复数 e^{i\theta} 可以如此简单地表示平面上一个点围绕着原点逆时针旋转 \theta 感到神奇. 有点遗憾的是我们生活的世界是三维的空间, 而不是二维的. 听说四元数可以表示空间中的旋转, 但我尚不清楚为什么它可以表示空间中的旋转. 我知道 Rodrigues 旋转公式可以表示空间中的旋转, 而 qpq^{-1} 听...
第一章 四元数与旋转矩阵——1.5(b) 旋转的四元数表示;应用:imu运动方程的四元数形式与Runge-Kutta积分 SNOW_SHEN 1266 2 第一章 四元数与旋转矩阵——1.5(c) 旋转的四元数表示;应用:imu运动方程的四元数形式与Runge-Kutta积分 SNOW_SHEN 1561 4 带你探秘四维的神秘数字——四元数 风竹云墨 7.1万...
旋转矩阵、欧拉角、四元数主要用于表示坐标系中的旋转关系,它们之间的转换关系可以减小一些算法的复杂度。 本文主要介绍了旋转矩阵、欧拉角、四元数的基本理论及其之间的转换关系。 2、原理 2.1 旋转矩阵 对于两个三维点 p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2),由点 p1 经过旋转矩阵 R 旋转到 p2,则有 ...
当然这个欧拉角的旋转顺序也是很有关系的,都是描述着一个坐标系到另一个坐标系的变化,也就是说一个坐标系相对于另一个坐标系的位姿可以使用一个旋转矩阵来表示。其旋转矩阵我们来看下推导如下: 5、四元数 四元数,又称欧拉参数,提供另外一种方法来表述三维旋转。四元数方法用在大多数的演算会比较快捷,并能避免...
四元数与旋转矩阵 复数 a=x+yi ii=−1 四元数基础 定义 ii=jj=kk=−1 ij=−ji=k jk=−kj=i ki=−ik=j p=p w+p x i+p y j+p z k q=q w+q x i+q y j+q z k p±q:=(p w±q w+(p x±q x)i+(p y±q y)j+(p z±q z)k p∗q:=(p w+p x i+p ...
1/q=q∗/|q|21/q=q∗/|q|2 四元数与旋转 这里直接给出结论:如果把单位四元数表示为: q=(n⃗⋅sinθ2,cosθ2)q=(n→⋅sinθ2, cosθ2) 的形式,那么该单位四元数可以表示绕轴n⃗n→ 进行θθ 角的旋转。 该单位四元数对应的旋转矩阵为...