为了更好地理解方程x2+y2=z的图像，我们可以从特殊情况入手。考虑x=0时，方程简化为y2=z，这是一个开口向上的抛物面，其顶点位于原点，沿z轴正方向无限延伸。同样，当y=0时，方程变为x2=z，这同样是一个开口向上的抛物面，其顶点也在原点，沿z轴正方向无限延伸。这两个抛物面在z轴上重合，形...
解:设P(x,y,z)为抛物面上任一点.则点P到平面的距离的平方为,即求其在条件z= x2+y2下的最值。设F(x,y,z)= 解方程组 得, 驻点唯一,根据实际意义,故所求最短距离为 (3)在第I卦限内作椭球面 的切平面,使切平面与三坐标面所围成的四面体体积最小,求切点坐标。 解:令 ∵ ∴椭球面上任一点...
解:设P〔x,y,z〕为抛物面上任一点.则点P到平面的距离的平方为2-|||-d=-|||-x+y-z-1)-|||-3,即求其在条件z=x2+y2下的最值.设F〔x,y,z〕=2-|||-(x+y-z-1)-|||-3-|||-+入(z-x2-y2)解方程组F-|||-2(x+y-z-1)-|||-2入x=0-|||-X-|||-3-|||-Fy=-|||...
答案 【解析】解从曲线方程x=x^2+y^2;y+z=1. 中消去z,得到曲线向xOy面的投影柱面方程为x^2+y^2+y=1 于是,曲线在xOy面上的投影曲线方程为x^2+(y+1/2)^2=5/4;z=0.相关推荐 1【题目】求旋转抛物面 z=x^2+y^2 与平面y+z=1的交线在xOy面上的投影方程 反馈...
解设椭圆上的点P的坐标为(x,y,z),则它到原点的距离为d=√x2+y2+z2.为了运算方便,将目标函数改为d2=x2+y2+z2,它与d=√x2+y2+z2同时取得最大(小)值.又因为点P既在抛物面z=x2+y2上,又在平面x+y+z=1上,则所求问题为求函数d2=x2+y2+z2在约束条件(x,y,z)=x2+y2-z=0,(...
(2)旋转抛物面z = x2+y2,柱面y = x2及平面y = 1和z = 0所围.相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1)由二重积分的几何意义知,所围立体的体积 V=其中D: 由被积函数及积分区域的对称性知,V=2, 其中D1为D在第一象限的部份.利用极坐标计算上述二重积分得 . (2) 由二重积分的几何意义知,所...
结果一 题目 求旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截下的有限部分的面积 答案 z=1与z=x^2+y^2联立:x^2+y^2=1,z=1.这个曲线为以(0,0,1)圆,其中半径为1.所以面积S=π r^2 =π相关推荐 1求旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截下的有限部分的面积 ...
求旋转抛物面zx2y2(0z4在三坐标面上的投影 相关知识点: 试题来源: 解析 解令z4得x2y24 于是旋转抛物面zx2y2(0z4在xOy面上的投影为x2y24令x0得zy2 于是旋转抛物面zx2y2(0z4在yOz面上的投影为y2z4令y0得zx2 于是旋转抛物面zx2y2(0z4在zOx面上的投影为x2z4习题75...
求旋转抛物面z=x2+y2被平面z=2和z=0所截部分的曲面面积.正确答案:曲面在Oxy平面上的投影区域D(如下图所示):x2+y2≤2,且=2x,=2y.设所要求的曲面
(2)若抛物面是由yoz或yoz平面上的曲线,绕y轴旋转一周得到的,其方程形式为y=a(x2+22)+b(3)若抛物面是由C02或yoz平面上的曲线,绕轴旋转一周得到的,其方程形式为z=a(x2+y2)+b∴显然,B、C、D选项中的方程中的三个未知数均为二次,故,B、C、D选项错误对于A选项:y2+z2=2x,其可以表示的是...