为了更好地理解方程x2+y2=z的图像，我们可以从特殊情况入手。考虑x=0时，方程简化为y2=z，这是一个开口向上的抛物面，其顶点位于原点，沿z轴正方向无限延伸。同样，当y=0时，方程变为x2=z，这同样是一个开口向上的抛物面，其顶点也在原点，沿z轴正方向无限延伸。这两个抛物面在z轴上重合，形...
解:设P(x,y,z)为抛物面上任一点.则点P到平面的距离的平方为,即求其在条件z= x2+y2下的最值。设F(x,y,z)= 解方程组 得, 驻点唯一,根据实际意义,故所求最短距离为 (3)在第I卦限内作椭球面 的切平面,使切平面与三坐标面所围成的四面体体积最小,求切点坐标。 解:令 ∵ ∴椭球面上任一点...
解:设P〔x,y,z〕为抛物面上任一点.则点P到平面的距离的平方为2-|||-d=-|||-x+y-z-1)-|||-3,即求其在条件z=x2+y2下的最值.设F〔x,y,z〕=2-|||-(x+y-z-1)-|||-3-|||-+入(z-x2-y2)解方程组F-|||-2(x+y-z-1)-|||-2入x=0-|||-X-|||-3-|||-Fy=-|||...
【答案】：令z=4得x²+y²=4, 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在xOy面上的投影为x²+y²≤4.令x=0得z=y², 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在yOz面上的投影为y²≤z≤4.令y=0得z=x², 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在zOx面...
旋转抛物面z=x2+y2在点(1,1,2)处的切平面方程 平面函数是几何学中的基本概念,是用来描述平面的函数。在几何学中,抛物面是一类特殊的曲面,由一个二次曲线的旋转而形成。抛物面可以用一个标准抛物面方程来表示,即z=x2+y2。 在抛物面z=x2+y2上,点(1,1,2)处的切平面方程可以由如下公式求得: f(x,y,...
当旋转抛物面z=x2+y2在点G处的切平面与平面x+y-z=1平行时，这两者之间的距离达到最短。这种最短距离实际上是点G到平面x+y-z=1的距离。在旋转抛物面上的点G处，法向量为(2x,2y,-1)。而平面x+y-z=1的法向量为(1,1,-1)。两个平面平行，意味着这两个法向量平行，即：2x/1=2y/1=-...
解设椭圆上的点P的坐标为(x,y,z),则它到原点的距离为d=√x2+y2+z2.为了运算方便,将目标函数改为d2=x2+y2+z2,它与d=√x2+y2+z2同时取得最大(小)值.又因为点P既在抛物面z=x2+y2上,又在平面x+y+z=1上,则所求问题为求函数d2=x2+y2+z2在约束条件(x,y,z)=x2+y2-z=0,(...
(2)旋转抛物面z = x2+y2,柱面y = x2及平面y = 1和z = 0所围.相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1)由二重积分的几何意义知,所围立体的体积 V=其中D: 由被积函数及积分区域的对称性知,V=2, 其中D1为D在第一象限的部份.利用极坐标计算上述二重积分得 . (2) 由二重积分的几何意义知,所...
求由旋转抛物面x^2+y^2=az及锥面z=2a-根号(x^2+y^2)(a>0)所围成立体的体体积我算出来是5a^3派/6最好给过程
求由旋转抛物面x^2+y^2=az及锥面z=2a-根号(x^2+y^2)(a>0)所围成立体的体体积我算出来是5a^3派/6最好给过程