为什么在计算样本方差时使用(n-1)而不是N?相关知识点: 试题来源: 解析 答案:使用(n-1)作为分母是为了校正样本方差的偏差,因为样本方差是总体方差的无偏估计。如果使用N作为分母,那么样本方差往往会低估总体方差,特别是在样本量较小的情况下。反馈 收藏 ...
方差的计算公式中,样本方差使用n-1作为除数,而不是n,这主要是基于统计学中的自由度概念。 首先,自由度是指在进行统计计算时,样本数据中能够自由变动的数值的个数。在求样本均值时,已经用掉了一个自由度,因为一旦确定了n-1个数据点,最后一个数据点就可以通过样本均值的定义(即所有数据点的和除以n)唯一确定。
原因解释:1、设若总体数据已知,则该总体的数字特征不存在推测的问题,只存在描述的问题,是故总体方差计算公式中的除数应为“N”。2、以“n-1”为除数的样本方差计算公式是总体方差的无偏估计值计算式。3、以“n”为除数的样本方差计算公式是总体方差的渐近无偏估计值计算式。 样本方差计算公式里分母为n-1的目的...
样本方差要用n-1计算的原因在于,当使用样本数据来估计总体方差时,由于样本均值是通过对样本数据进行计算得到的,这会导致样本数据点与样本均值的差异小于它们与总体均值的差异。为了纠正这种偏差,我们使用n-1作为分母来计算样本方差。 具体来说,当分母使用n时,样本方差的期望值会低于总体方差。这是因为样本方差的计算中...
现在你也可能意识到了,在样本方差的计算上,分母使用(n-1),而不是n,也是一种排除法来消除干扰的技术手段。 为什么要减去1,这个1代表的是哪个数? 这个减去的1,不特指任何一个数,1代表那个失去“独立客观”的维度(自由度)。 看不明白? 正常,听我慢慢解释。
如果你经过一次详细的推导可以得到n-1做分母的式子,理论原因是由于样本方差不向总体方差,总体方差你直接用n做分母就是对的,但是样本方差不是让你就算出样本方差来,而是用样本方差来估计总体方差,如果用n做分母那么算出的方差不是无偏估计,也就是说n做分母的样本方差的期望值不等于总体方差的期望值,那就更谈不上...
这意味着在样本中，只有n-1个自由度用于表示数据的变异性，因为一个自由度已经用来表示均值。所以，为了考虑到这一点，我们在计算样本方差时使用了n-1作为分母，以纠正估计的偏差，使其更接近总体方差。样本方差的公式是：\[ \text{样本方差} (s^2) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \...
特别专题:计算样本方差时为什么是除以(n-1)? 对于初学者,上面这个问题可能会感到十分困扰,计算平均数难道不应该直接除以样本量n吗,怎么好好地偏要除以(n-1)?实难理解。负责任的老师讲到这里一般会给你抛出一个叫“自由度”的概念,说因为“计算过程中,我们用样本均数代替总体均数,所以自由度要损失1,因此就是(...
理解样本方差为什么除以（n-1）这个问题，需要先区分总体方差与样本方差的概念。总体方差是指整个群体中所有数据的差异程度，而样本方差则是用样本数据来估算总体方差，旨在评估群体的波动性。计算总体方差时，若数据是全群体，可以直接计算每个数据点与平均数的差的平方和，然后除以数据总数n。但在实际研究...
其实这是因为在计算估计总体方差时是使用样本均值去代替总体均值,在这种情况下,除数为可能会低估总体方差。除数是(样本数量-1),而不是样本数量,目的是代偿样本均值代替总体均值引起的变化。于是又产生两个问题: 为什么使用样本均值会低估总体方差? 除数为为什么可以补偿样本均值代替总体均值引起的变化?