百度试题 结果1 题目函数处的方向导数的最大值是( ) A. ; B. 5; C. ; D. 2。 相关知识点: 试题来源: 解析 C
根据公式∂f/∂l=(∂f/∂x,∂f/∂y)(cosα,sinα)=|gradf(x,y)|cosθ,方向导数是梯度在不同方向上的投影。这样就很好的说明了梯度和方向导数的关系而且为什么方向导数的最大值是梯度的模。 若曲线C 光滑时,在点M处函数u可微,函数u在点M处沿C方向的方向导数就等于函数u在点M处沿C的切线方...
百度试题 题目函数处的方向导数的最大值是( ) A. ; B. 5; C. ; D. 2。 相关知识点: 试题来源: 解析 C.; 反馈 收藏
方向导数的最大值指的是函数在该点上沿着某个方向变化的速率最大值。 方向导数的最大值可以用向量求解,假设函数在点P(x,y,z)处可微分,则在该点上沿着任意方向v=(a,b,c)的方向导数为: Dv(f)(P) = f(P)·v 其中f(P)表示函数在点P处的梯度向量,·表示向量的点乘运算。 当v为单位向量时,Dv(f)...
梯度的大小表示在这个方向上的最大变化率。 方向导数的几何解释:方向导数描述了沿任意方向的函数值变化。它衡量的是函数在特定点沿特定方向的局部斜率或变化率。 在这种关系中,梯度是一个全局指标,指出了函数变化最快的方向。方向导数则是一个更为具体的局部指标,它衡量的是沿着特定方向的函数值变化。这种联系使...
反方向时内积最小;因此u=Df(x0)/||Df(x0)||时,方向导数最大;u=-Df(x0)/||Df(x0)||时,方向导数最小。 结果一 题目 求一个多元函数在某点的方向导数的最大值,思路是什么 答案 函数f(x1,x2,...,xn)在点x0沿方向u=(u1,u2,...,un)的方向导数为af/ax1*u1+af/ax2*u2+...+af/axn*...
向量的模解:由u=xy2z可知(∂u)/(∂x)=y^2z , (∂u)/(∂y)=2xyz , (∂u)/(∂z)=xy^2所以rd |_p=((∂u)/(∂x),(∂u)/(∂y),(∂u)/(∂z))|_p=(2,-4,1)=(2,-4,1),所以方向(2,-4,1)是函数u在点P处方向导数值最大的方向,其方向导数最大值为 √(...
,其中(cosα,cosβ)是l的方向向量因此,当l的方向与梯度的方向一致时,方向导数取得最大∴z在点(1,2)处方向导数的最大值为|(2,1)|= 5故选:C方向导数的最大值即为函数在该点的梯度的模,因此只需求出该点的梯度即可,即求出函数在该点的一阶偏导数. ...
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