全国高中数学竞赛试题及答案 试题一:函数与方程 1. 已知函数\( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5 \),求\( f(x) \)的极值点。 2. 求解方程\( x^2 - 4x + 3 = 0 \)的所有实根。 3. 判断函数\( g(x) = \frac{1}{x} \)在区间\( (0, +\infty) \)上的单调性。
竞赛数学高中试题及答案 试题一:多项式问题 题目:已知多项式 \( P(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5 \),求 \( P(2) \) 的值。 解答:将 \( x = 2 \) 代入多项式 \( P(x) \) 中,得到: \[ P(2) = 2^3 - 3 \times 2^2 + 2 \times 2 - 5 = 8 - 12 + 4 - 5 = -5 \]...
数学竞赛试题及答案高中 一、选择题(每题4分,共40分) 1.若函数f(x) = 3x^2 - 6x + 5,下列哪个选项是f(x)的对称轴? A. x = 1 B. x = -1 C. x = 2 D. x = -2 答案:A 2.已知数列{an}的通项公式为an = 2^n,求数列{an}的前n项和Sn。
高中数学竞赛试题答案 一、选择题 1. A(π是无理数) 2. B(f(2) = 4 - 10 + 3 = -3,但题目要求最小值,故应为B) 3. C(公差d = 13 - 8 = 5,第10项a_10 = 3 + 9*5 = 53) 4. A(根据勾股定理,cosx = √3/2) 二、填空题 5. 商式为:2x^2 - x - 5,余数为:-3 6. 共轭...
数学竞赛试题及答案高中生 试题一:代数问题 题目:已知\( a, b \) 是方程 \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) 的两个实根,求 \( a^2 + 5a + 6 \) 的值。 解答:根据韦达定理,对于方程 \( x^2 + bx + c = 0 \),其根 \( a \) 和 \( b \) 满足 \( a + b = -b \) 和 \( ab...
高中数学竞赛试题及答案 一、选择题(每题3分,共15分) 1. 下列哪个数不是有理数? A. π B. √2 C. 1/3 D. -3.14 2. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1,求f(-2)的值。 A. -1 B. 3 C. 5 D. 7 3. 一个圆的半径为5,它的面积是多少? A. 25π B. 50π C. 75π D. 100π 4...
高中数学竞赛试题及答案 一、选择题 1.若直线l1:y = -2x + 3,直线l2过点(1,5)且与l1垂直,则l2的方程是:A. y = x + 4 B. y = -x + 6 C. y = x - 4 D. y = -x + 4 答案:C 2.已知集合A = {x | |x - 3|< 2},则A的值是:A. (-∞, 1) U (5, ∞) B. (-∞, ...
高中 数学全国高中数学竞赛题目1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2 + a7 = 10,则S8等于: A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 (答案)C。解析:由等差数列性质,a2 + a7 = a1 + a8,因此S8 = (a1 + a8) * 8 / 2 = 10 * 8 / 2 = 40。 2、设集合A = {x | x2 - 5x + 6 = 0},B...
全国高中生数学竞赛试题 一、选择题 1. 若一个等差数列的前三项分别是2x-1、3x+1和7x-5,那么x的值为: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在点x=1取得极小值,且有a>0,b>0,c>0,那么a+b+c的值是:
全国高中数学奥林匹克竞赛试题全国高中数学奥林匹克竞赛试题 一、设集合A为所有满足条件“能被3整除且末位数字为7”的正整数的集合,集合B为所有满足条件“能被7整除且末位数字为3”的正整数的集合。则集合A和B的交集: A. 只含有一个元素 B. 含有有限个元素 C. 含有无限多个元素 D. 为空集 (答案)C 二、...