关于参数方程与定积分的结合例题 求x轴和摆线 x=a(t-sint) y=a(1-cost) (0≤t≤2π) 围成图形的面积
用二重积分 求摆线x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ) (φ属于0到2π )与x轴所围成的面积.相关知识点: 试题来源: 解析 S=∫ydx=∫ a(1-cosφ) d a(φ-sinφ)=a2·∫ (1-cosφ)2 d φ=a2·∫ (1-2cosφ+cos2φ) d φ=a2·∫ (1-2cosφ + (1+cos(2φ) )/2 ) d φ=a2...
\text{微积分每日一题:求摆线与}x\text{轴围成的区域面积}/\text{难度:基础}/\text{考研}\left( 1 \right) \\ \text{四川大学微积分}\left( 1 \right) -1\text{期末考试}\left( A\text{卷} \right) \text{应用题…
=∫(0到2π) a^2(1-2cost+1/2+1/2cos2t))dt =a^2×3/2×2π =3πa^2
它具有法则性与丰富性,如在不同的区间、不同的前提下,两个变量的变化曲线被绘制出来,再结合其它几何元素,即可得出二重积分摆线与x轴围成的面积,这就是二重积分摆线的美妙之处,不但让人类认识到数学之美,有利于促进人类智慧的开拓,而且也让我们感受到自然界中包含的若干深刻的道理。 由此可见,二重积分摆线所激发的...
1:题主好像二重积分求面积概念不清，被积函数为1 2:题主对于边界是参数方程的二重积分的计算有些不懂...
答案 求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱与x轴所围平面区域绕x可以给你一个思路,任何图形绕X轴转一周的表面积均可用以下公式求出(我相关推荐 1求摆线x= rt-dsin t,y =a-dcos t一个周期的积分摆线x= rt-dsin t,y =a-dcos t在一个周期内与x轴所围成的面积 反馈...
摆线一拱的面积是指圆走过一圈的路线。 由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2。 解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为: S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint)) =∫a^2(1 -cost)^2dt ...
简单计算一下即可，答案如图所示
在这个问题里边，我们两次使用了微积分的思想：“微小局部求近似”和“利用极限得精确”，为了把正弦曲线和x轴围成的面积表示为一个极限的形式，我们近似每个小区间内函数值相同；为了求得这个极限的值，我们又近似蜗牛在一小段时间内方向不变。两种近似，表象不同，却根出同源，结合起来，不动干戈地...