在数字的抽象上，观察其他数学领域如何基于抽象也是一种启发性的练习。 简要概述几个例子：群论是对称性的抽象，环论是基础算术的抽象，图论则是关系的抽象。到目前为止，我们讨论的抽象主要是将相对具体的对象和现象转化为数学结构，但在20世纪中叶，两位数学家通过抽象一个更基本的概念开辟了一个新的研究领域。 范畴...
首先呢,一提到抽象,我们就会觉得这东西很抽象。 我们理解的抽象和实际的抽象有什么区别呢? 我们常用的梗“抽象”,实际上是一种狭义概念,指的是毕加索的抽象画,使人看起来很奇怪,所以这个词其实侧面代表的意思就是:“你表现出来的东西,说的话让人听不懂看不明白。” ·实际上的抽象 而实际上的抽象是什么呢?是...
厦理论是一种独特且具有深远影响的几何理论，自20世纪60年代由比利时数学家雅克·提茨（Jacques Tits）提出以来，其在数学界的地位愈发显著。厦理论的核心思想是通过构建一种具有丰富几何结构的组合对象——厦，来研究代数群、有限群、李群等拥有高度对称性质的数学对象。这一理论的引入不仅拓宽了数学家们对这些对象内在...
数学抽象的两种常见类型 张卫星 数学抽象,即从考虑的问题出发,通过对各种经验、事实的观察、分析、综合和比较,撇开事物现象的、外部的、偶然的东西,抽出事物本质的、内在的、必然的东西,从空间形式和数量关系上揭示客观对象的本质和规律,或者在已有数学知识的基础上,抽出其某一种属...
抽象代数（Abstract algebra）又称近世代数（Modern algebra），它产生于十九世纪。抽象代数包含群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数也是现代计算机理论基础之一。抽象代数的奠基人被公认为是爱米·诺特，她也常...
范畴就是允许我们抽象地来讨论这样一些性质的数学结构。它包含了一组对象，还有这些对象之间的态射（morphism）。就是说，如果a和b是此范畴的两个对象、范畴中还包括了这两个对象之间的一组态射，也有态射的复合这个概念，若f 是由a到b的态射，g是由b到c的态射，则存在f和g的一个复合为由a到c的态射。这个...
数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征. 1、抽象的概念界定 从思维的角度看,抽象是指从众多事物中抽...
抽象代数是现代数学的基础领域之一。它包含了广泛的子领域，并且有着巨大的应用数量。更具体地说，抽象代数是对代数结构的研究，这些代数结构包括了各种各样的东西，如群、环、域、模、幺半群等等！在这篇文章中，我将讨论抽象代数的历史，向你介绍一些其基本概念。历史 代数的根源可以追溯到多项式的研究。我们可以...
可能接触过数学的人都有体会,数学有一个大的特点就是抽象。而数学对象都是抽象思维的产物。所谓抽象思维,一般指抽出同类事物的共同的、本质的属性或特征,舍弃非本质的属性或特征的过程。如此看来,那些待抽象出来的本质属性或特征原本就存在于同类的事物中,抽象的过程是把它们分离出来,当然了有时还要先对事物进行分类...