解:设椭圆上点的坐标为x,y,z,则原点到椭圆的距离为d=Vx2+y2+z2,故距离的平方为d2=x2+y2+z2,其中 Z=x2+y2,X+y+z=1(约束条件)作拉格朗日函数 L(x,y,z,入,μ)=x2+y2+z2+入(z-x2-y2)+μ(x+y+z-1)Lx=2x-2x入+μ=0(1)-|||-Ly=2y-2y入+μ=0(2)-|||-L=2z+入+...
解:设P(x,y,z)为抛物面上任一点.则点P到平面的距离的平方为,即求其在条件z= x2+y2下的最值。设F(x,y,z)= 解方程组 得, 驻点唯一,根据实际意义,故所求最短距离为 (3)在第I卦限内作椭球面 的切平面,使切平面与三坐标面所围成的四面体体积最小,求切点坐标。 解:令 ∵ ∴椭球面上任一点...
解:设P〔x,y,z〕为抛物面上任一点.则点P到平面的距离的平方为2-|||-d=-|||-x+y-z-1)-|||-3,即求其在条件z=x2+y2下的最值.设F〔x,y,z〕=2-|||-(x+y-z-1)-|||-3-|||-+入(z-x2-y2)解方程组F-|||-2(x+y-z-1)-|||-2入x=0-|||-X-|||-3-|||-Fy=-|||...
距离=sqrt(x^2+y^2+z^2)=sqrt(z^2+z)=sqrt((z+1/2)^2-1/4)) 对椭圆上任意一点(x,y,z) 2z=2(x^2+y^2)>=(x+y)^2=(1-z)^2 解一元二次不等式 2z>=(1-z)^2 2-sqrt(3) 分析总结。 抛物面zx2y2被平面xyz1截成一椭圆求原点到这椭圆的最长最短距离...
百度试题 结果1 题目方程z=x2 y2表示的二次曲面是(). A. 球面 B. 柱面 C. 圆锥面 D. 抛物面 相关知识点: 试题来源: 解析 D 对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面,故选D.反馈 收藏
解设椭圆上的点P的坐标为(x,y,z),则它到原点的距离为d=√x2+y2+z2.为了运算方便,将目标函数改为d2=x2+y2+z2,它与d=√x2+y2+z2同时取得最大(小)值.又因为点P既在抛物面z=x2+y2上,又在平面x+y+z=1上,则所求问题为求函数d2=x2+y2+z2在约束条件(x,y,z)=x2+y2-z=0,(...
【题目】在一个形状为旋转抛物面z=x2+y2的容器内,已经盛有8元cm3的水,现又倒人120cm3的水,问水面比原来升高多少cm。
【答案】：令z=4得x²+y²=4, 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在xOy面上的投影为x²+y²≤4.令x=0得z=y², 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在yOz面上的投影为y²≤z≤4.令y=0得z=x², 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在zOx面...
正确答案:曲面在Oxy平面上的投影区域D(如下图所示):x2+y2≤2,且=2x,=2y.设所要求的曲面面积为S,则 A. 一定是最小值点 B. 一定是驻点 C. 一定是最大值点 D. 无法判断 相关知识点: 试题来源: 解析 B.一定是驻点 解析:偏导存在极值点一定是驻点,但驻点不一定是极值点;极值点不一定是最值点。反...
求椭圆抛物面z x2 2y2与抛物柱面z 2 x2的交线关于xoy面的投影柱面和在 xoy面上的投影曲线方程。相关知识点: 试题来源: 解析 答案:关于xoy面的投影柱面:x2 y2 1 ; 在xoy面上的投影曲线方程 O及点2,3,4的距离之比为1:2的点的全体所组成的曲面的方程,它表 示怎样的曲面? ⏺...