热方程是典型的抛物方程。 弱解 我们现在规定 L 为散度型,以及 a^{ij},b^i,c\in L^\infty(U_T),f\in L^2(U_T),g\in L^2(U), 以及a^{ij}=a^{ji} 。定义含时的双线性形式 B[u,v;t]=\int_U \sum_{i,j=1}^n a^{ij}(x,t) u_{x_i}v_{x_j}+\sum_{i=1}^n b^i(...
在数学中,抛物型方程是一类二维或三维偏微分方程,其形式可以表示为: ∂u/∂t = a∇²u + bu + c 其中,∂u/∂t表示函数u对时间t的偏导数,∇²u表示函数u对空间坐标的拉普拉斯算子,a、b、c是常数。 抛物型方程通常描述了某一物理现象随时间变化的规律,比如热传导、扩散等。通过解抛物型方程...
抛物型方程的最大模估计 1.第一边值问题 Q_{T}=\{(x,t)| 0 < x <l,0< t\le T\}\\ \begin{cases} Lu=u_t-a^{2}\Delta u +\sum\limits_{i=1}^{n}b_i(x,t)u_{x_i}+c(x,t)u=f(x,t),(x,t)\in Q_{T}\\u(x,0)=\varphi(x),\quad 0 \le x \le l \\u(0...
其中,a是方程的系数,通过它可以控制抛物线的开口向上或向下;b是系数,控制抛物线的拐点位置;c是系数,控制抛物线的顶点位置。如果a为正,则抛物线开口向上,如果a为负,则抛物线开口向下。抛物型方程有许多应用,比如在物理学中,可以用它来描述物体发射或自由落体的轨迹,如子弹发射,行星运行等。在数学中,可以用来描述由...
colormap hot%设置颜色映射为hotimagesc(x,t,u')%绘制二维热力图xlabel('空间位置(单位长度)')%x轴标签ylabel('时间(单位时间)')%y轴标签title('温度分布热力图')%图标题%此代码用于求解一维抛物型方程(如热传导方程)的初边值问题。%它采用有限差分方法中的隐式格式进行离散化,并处理第一类边值条件(Dirichlet...
一、抛物运动模型 根据力学的抛物运动规律,若某物体以初速度V0,抛角 抛出,则其运动方程为 (9-2) (9-3) 其运动轨迹如图9-1a)所示。 当物体落地时,Y=0,物体所飞行的时间为 (9-4) 图9-1 抛物体运动轨迹 将式(9-4)代入式(9-2),可求得水平抛距 ...
倒向抛物方程便能够帮助我们解决这个问题。与正向抛物方程(通常用于描述从初始条件出发推算系统得演化过程)不同,倒向抛物方程的数学模型在实际应用中带有更大的挑战性。由于方程的倒向特性,往往导致解的不稳定性以及不唯一性。换句话说,你可能会遇到计算出多个解;或者有些解可能在某些条件下根本无法获得。如此的复杂...
来自专栏 · 微分方程数值解 13 人赞同了该文章 问题(1):考虑初边值问题 {∂u∂t=∂2u∂x2,0<x<1,t>0,u(x,0)=sinπx,0<x<1,u(0,t)=u(1,t)=0,t>0用向前差分格式、向后差分格式、Crank---Nicolson格式、DuFort---Frankel格式求解.输出在t=0.05,0.2,1时刻的数值解,并将其与解...
通过抛物方程得解我们可以预测棒子在经过一段时间后的温度分布。比如经过2小时后棒子中间的温度可能是70摄氏度而靠近两端的温度会慢慢趋近于两端的温度。这就是热传导的一个应用。另一个例子。是在自然界中得物质扩散。我们都知道空气中香水得味道会时间得推移扩散开来。抛物方程同样可以用来描述这种扩散过程。如果我们...
与椭圆方程一样,抛物方程也有极大值原理,即极大值在边界取到。在抛物方程的情形下,边界一般记为 \Gamma_T=\bar U_T-U_T。 THEOREM 4(弱极大值原理) 设u\in C_1^2(U_T)\cap C(\bar U_T) ,且 c=0\ \ \mathrm{in}\ U_T。 (1)如果在 U_T 中有u_t+Lu\leq 0 ,则 \max_{\bar U...