在数学中,抛物型方程是一类二维或三维偏微分方程,其形式可以表示为: ∂u/∂t = a∇²u + bu + c 其中,∂u/∂t表示函数u对时间t的偏导数,∇²u表示函数u对空间坐标的拉普拉斯算子,a、b、c是常数。 抛物型方程通常描述了某一物理现象随时间变化的规律,比如热传导、扩散等。通过解抛物型方程...
热方程是典型的抛物方程。 弱解 我们现在规定 L 为散度型,以及 a^{ij},b^i,c\in L^\infty(U_T),f\in L^2(U_T),g\in L^2(U), 以及a^{ij}=a^{ji} 。定义含时的双线性形式 B[u,v;t]=\int_U \sum_{i,j=1}^n a^{ij}(x,t) u_{x_i}v_{x_j}+\sum_{i=1}^n b^i(...
2.一般抛物型方程 Lu=ut−a2Δu+∑i=1nbi(x,t)uxi+c(x,t)u=f(x,t) c(x,t)≥0,f(x,t)≤0⇒maxQ¯Tu≤maxΓTu+ 构造辅助函数,(1)Wϵ(x,t)=u(x,t)−ϵt,x∈Q¯T,ϵ>0 c(x,t)≥0,f(x,t)≥0⇒minQ¯Tu≥maxΓTu−(4)(−u)+=−...
其中,a是方程的系数,通过它可以控制抛物线的开口向上或向下;b是系数,控制抛物线的拐点位置;c是系数,控制抛物线的顶点位置。如果a为正,则抛物线开口向上,如果a为负,则抛物线开口向下。抛物型方程有许多应用,比如在物理学中,可以用它来描述物体发射或自由落体的轨迹,如子弹发射,行星运行等。在数学中,可以用来描述由...
一、抛物运动模型 根据力学的抛物运动规律,若某物体以初速度V0,抛角 抛出,则其运动方程为 (9-2) (9-3) 其运动轨迹如图9-1a)所示。 当物体落地时,Y=0,物体所飞行的时间为 (9-4) 图9-1 抛物体运动轨迹 将式(9-4)代入式(9-2),可求得水平抛距 ...
抛物方程对于声波传播来说，就起到类似这样的作用。它通过一些数学计算，把声波传播的复杂过程简化成一个容易理解的模型，让我们能预测声波在不同位置的情况。这两个理论结合起来，那可就厉害了。就像两个武林高手联手，威力大增。三维绝热简正波为抛物方程提供了更准确的基础“数据”，就好比给地图提供了更精确的...
1、抛物柱面 抛物柱面的方程是：y²=2px， 它的母线平行于Z轴，准线是XOY平面上以同样方程表示的抛物线。2、双曲柱面 双曲柱面的方程是：它的母线平行于Z轴，准线是XOY平面上以同样方程表示的双曲线。3、椭圆柱面 椭圆柱面的方程是：它的母线平行于Z轴，准线是XOY平面上以O为中心，a,b为半...
colormap hot%设置颜色映射为hotimagesc(x,t,u')%绘制二维热力图xlabel('空间位置(单位长度)')%x轴标签ylabel('时间(单位时间)')%y轴标签title('温度分布热力图')%图标题%此代码用于求解一维抛物型方程(如热传导方程)的初边值问题。%它采用有限差分方法中的隐式格式进行离散化,并处理第一类边值条件(Dirichlet...
首先,我们对方程在点 $(x_j, t_n)$ 进行泰勒展开。 对于时间导数 $u_t$,我们有: 对于空间导数 $u_{xx}$,在 $t_n$ 时刻的中心差分近似分别为: 这样, 我们就得到一个求解变系数抛物方程的FTCS格式 这个格式的阶段误差关于空间是一阶的,关于空间是二阶的, 也就是截断误差是. ...